Lutasin ang x(x+3)+21=0

$$x(x+3)+21=0$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{-3+5\sqrt{3}i}{2}\approx -1.5+4.330127019i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{3}i-3}{2}\approx -1.5-4.330127019i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x gamit ang x+3.

$$x^{2}+3x+21=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 3 para sa b, at 21 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 21}}{2}$$

I-square ang 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 21}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 21.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-84}}{2}$$

Idagdag ang 9 sa -84.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-75}}{2}$$

Kunin ang square root ng -75.

$$x=\frac{-3±5\sqrt{3}i}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-3±5\sqrt{3}i}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -3 sa 5i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-3+5\sqrt{3}i}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-3±5\sqrt{3}i}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 5i\sqrt{3} mula sa -3.

$$x=\frac{-5\sqrt{3}i-3}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{-3+5\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{3}i-3}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x gamit ang x+3.

$$x^{2}+3x+21=0$$

I-subtract ang 21 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$x^{2}+3x=-21$$

I-divide ang 3, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{3}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{3}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-21+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{3}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-21+\frac{9}{4}$$

Idagdag ang -21 sa \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{75}{4}$$

I-factor ang x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{75}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{75}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5\sqrt{3}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5\sqrt{3}i}{2}$$

I-subtract ang \frac{3}{2} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{-3+5\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{3}i-3}{2}$$