Lutasin ang x=left(x-6right)^2

$$x= { \left(x-6 \right) }^{ 2 }$$

I-solve ang x

$$x=9$$

$$x=4$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x-6\right)^{2}.

$$x=x^{2}-12x+36$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$x-x^{2}=-12x+36$$

Idagdag ang 12x sa parehong bahagi.

$$x-x^{2}+12x=36$$

Pagsamahin ang x at 12x para makuha ang 13x.

$$13x-x^{2}=36$$

I-subtract ang 36 mula sa magkabilang dulo.

$$13x-x^{2}-36=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$-x^{2}+13x-36=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang -x^{2}+ax+bx-36. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=13 ab=-\left(-36\right)=36$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 13.

$$a=9 b=4$$

I-rewrite ang -x^{2}+13x-36 bilang \left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right)$$

I-factor out ang -x sa unang grupo at ang 4 sa pangalawang grupo.

$$-x\left(x-9\right)+4\left(x-9\right)$$

I-factor out ang common term na x-9 gamit ang distributive property.

$$\left(x-9\right)\left(-x+4\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-9=0 at -x+4=0.

$$x=9 x=4$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x-6\right)^{2}.

$$x=x^{2}-12x+36$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$x-x^{2}=-12x+36$$

Idagdag ang 12x sa parehong bahagi.

$$x-x^{2}+12x=36$$

Pagsamahin ang x at 12x para makuha ang 13x.

$$13x-x^{2}=36$$

I-subtract ang 36 mula sa magkabilang dulo.

$$13x-x^{2}-36=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-x^{2}+13x-36=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -1 para sa a, 13 para sa b, at -36 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-square ang 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+4\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 4 times -36.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-144}}{2\left(-1\right)}$$

Idagdag ang 169 sa -144.

$$x=\frac{-13±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Kunin ang square root ng 25.

$$x=\frac{-13±5}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.

$$x=\frac{-13±5}{-2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-13±5}{-2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -13 sa 5.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

I-divide ang -8 gamit ang -2.

$$x=4$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-13±5}{-2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 5 mula sa -13.

$$x=-\frac{18}{-2}$$

I-divide ang -18 gamit ang -2.

$$x=9$$

Nalutas na ang equation.

$$x=4 x=9$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x-6\right)^{2}.

$$x=x^{2}-12x+36$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$x-x^{2}=-12x+36$$

Idagdag ang 12x sa parehong bahagi.

$$x-x^{2}+12x=36$$

Pagsamahin ang x at 12x para makuha ang 13x.

$$13x-x^{2}=36$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+13x=36$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$\frac{-x^{2}+13x}{-1}=\frac{36}{-1}$$

Kapag na-divide gamit ang -1, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -1.

$$x^{2}+\frac{13}{-1}x=\frac{36}{-1}$$

I-divide ang 13 gamit ang -1.

$$x^{2}-13x=\frac{36}{-1}$$

I-divide ang 36 gamit ang -1.

$$x^{2}-13x=-36$$

I-divide ang -13, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{13}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{13}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-36+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{13}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-36+\frac{169}{4}$$

Idagdag ang -36 sa \frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{25}{4}$$

I-factor ang x^{2}-13x+\frac{169}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{5}{2}$$

Idagdag ang \frac{13}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=9 x=4$$