Lutasin ang x-4x^2=-3

$$x - 4 x ^ { 2 } = - 3$$

I-solve ang x

$$x=1$$

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Idagdag ang 3 sa parehong bahagi.

$$x-4x^{2}+3=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$-4x^{2}+x+3=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang -4x^{2}+ax+bx+3. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=1 ab=-4\times 3=-12$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 1.

$$a=4 b=-3$$

I-rewrite ang -4x^{2}+x+3 bilang \left(-4x^{2}+4x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-4x^{2}+4x\right)+\left(-3x+3\right)$$

I-factor out ang 4x sa unang grupo at ang 3 sa pangalawang grupo.

$$4x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

I-factor out ang common term na -x+1 gamit ang distributive property.

$$\left(-x+1\right)\left(4x+3\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang -x+1=0 at 4x+3=0.

$$x=1 x=-\frac{3}{4}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-4x^{2}+x=-3$$

Idagdag ang 3 sa magkabilang dulo ng equation.

$$-4x^{2}+x-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

Kapag na-subtract ang -3 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$-4x^{2}+x-\left(-3\right)=0$$

I-subtract ang -3 mula sa 0.

$$-4x^{2}+x+3=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -4 para sa a, 1 para sa b, at 3 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

I-square ang 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

I-multiply ang -4 times -4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+16\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

I-multiply ang 16 times 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\left(-4\right)}$$

Idagdag ang 1 sa 48.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\left(-4\right)}$$

Kunin ang square root ng 49.

$$x=\frac{-1±7}{2\left(-4\right)}$$

I-multiply ang 2 times -4.

$$x=\frac{-1±7}{-8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-1±7}{-8} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -1 sa 7.

$$x=\frac{6}{-8}$$

Bawasan ang fraction \frac{6}{-8} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-1±7}{-8} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 7 mula sa -1.

$$x=-\frac{8}{-8}$$

I-divide ang -8 gamit ang -8.

$$x=1$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-\frac{3}{4} x=1$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+x=-3$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -4.

$$\frac{-4x^{2}+x}{-4}=-\frac{3}{-4}$$

Kapag na-divide gamit ang -4, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -4.

$$x^{2}+\frac{1}{-4}x=-\frac{3}{-4}$$

I-divide ang 1 gamit ang -4.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=-\frac{3}{-4}$$

I-divide ang -3 gamit ang -4.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{3}{4}$$

I-divide ang -\frac{1}{4}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{1}{8}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{1}{8} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{1}{8} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{3}{4}+\frac{1}{64}$$

Idagdag ang \frac{3}{4} sa \frac{1}{64} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{49}{64}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{1}{8}=\frac{7}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{7}{8}$$

Idagdag ang \frac{1}{8} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=1 x=-\frac{3}{4}$$