Lutasin ang x-2=sqrt{2x+7}

$$x - 2 = \sqrt { 2 x + 7 }$$

I-solve ang x

$$x=2\sqrt{3}+3\approx 6.464101615$$

Mga Hakbang ng Solution

I-square ang magkabilang dulo ng equation.

$$\left(x-2\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+7}\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=\left(\sqrt{2x+7}\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{2x+7} sa power ng 2 at kunin ang 2x+7.

$$x^{2}-4x+4=2x+7$$

I-subtract ang 2x mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-4x+4-2x=7$$

Pagsamahin ang -4x at -2x para makuha ang -6x.

$$x^{2}-6x+4=7$$

I-subtract ang 7 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-6x+4-7=0$$

I-subtract ang 7 mula sa 4 para makuha ang -3.

$$x^{2}-6x-3=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -6 para sa b, at -3 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

I-square ang -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12}}{2}$$

Idagdag ang 36 sa 12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{48}}{2}$$

Kunin ang square root ng 48.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{3}}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -6 ay 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 6 sa 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+6}{2}$$

I-divide ang 6+4\sqrt{3} gamit ang 2.

$$x=2\sqrt{3}+3$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 4\sqrt{3} mula sa 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{3}}{2}$$

I-divide ang 6-4\sqrt{3} gamit ang 2.

$$x=3-2\sqrt{3}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=2\sqrt{3}+3 x=3-2\sqrt{3}$$

I-substitute ang 2\sqrt{3}+3 para sa x sa equation na x-2=\sqrt{2x+7}.

$$2\sqrt{3}+3-2=\sqrt{2\left(2\sqrt{3}+3\right)+7}$$

Pasimplehin. Natutugunan ang halaga x=2\sqrt{3}+3 sa equation.

$$2\times 3^{\frac{1}{2}}+1=2\times 3^{\frac{1}{2}}+1$$

I-substitute ang 3-2\sqrt{3} para sa x sa equation na x-2=\sqrt{2x+7}.

$$3-2\sqrt{3}-2=\sqrt{2\left(3-2\sqrt{3}\right)+7}$$

Pasimplehin. Hindi natutugunan ng halaga x=3-2\sqrt{3} ang equation dahil may mga senyales na magkasalungat ang kaliwa at kanang panig.

$$1-2\times 3^{\frac{1}{2}}=2\times 3^{\frac{1}{2}}-1$$

May natatanging solusyon ang equation na x-2=\sqrt{2x+7}.

$$x=2\sqrt{3}+3$$