Lutasin ang x(x+3)+1=(1+x)^2-2x(1+1/2x)

$$x ( x + 3 ) + 1 = ( 1 + x ) ^ { 2 } - 2 x ( 1 + \frac { 1 } { 2 } x )$$

I-solve ang x

$$x=-3$$

$$x=0$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x gamit ang x+3.

$$x^{2}+3x+1=\left(1+x\right)^{2}-2x\left(1+\frac{1}{2}x\right)$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(1+x\right)^{2}.

$$x^{2}+3x+1=1+2x+x^{2}-2x\left(1+\frac{1}{2}x\right)$$

Idagdag ang 2x\left(1+\frac{1}{2}x\right) sa parehong bahagi.

$$x^{2}+3x+1+2x\left(1+\frac{1}{2}x\right)=1+2x+x^{2}$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2x gamit ang 1+\frac{1}{2}x.

$$x^{2}+3x+1+2x+x^{2}=1+2x+x^{2}$$

Pagsamahin ang 3x at 2x para makuha ang 5x.

$$x^{2}+5x+1+x^{2}=1+2x+x^{2}$$

Pagsamahin ang x^{2} at x^{2} para makuha ang 2x^{2}.

$$2x^{2}+5x+1=1+2x+x^{2}$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo.

$$2x^{2}+5x+1-1=2x+x^{2}$$

I-subtract ang 1 mula sa 1 para makuha ang 0.

$$2x^{2}+5x=2x+x^{2}$$

I-subtract ang 2x mula sa magkabilang dulo.

$$2x^{2}+5x-2x=x^{2}$$

Pagsamahin ang 5x at -2x para makuha ang 3x.

$$2x^{2}+3x=x^{2}$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$2x^{2}+3x-x^{2}=0$$

Pagsamahin ang 2x^{2} at -x^{2} para makuha ang x^{2}.

$$x^{2}+3x=0$$

I-factor out ang x.

$$x\left(x+3\right)=0$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x=0 at x+3=0.

$$x=0 x=-3$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x gamit ang x+3.

$$x^{2}+3x+1=\left(1+x\right)^{2}-2x\left(1+\frac{1}{2}x\right)$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(1+x\right)^{2}.

$$x^{2}+3x+1=1+2x+x^{2}-2x\left(1+\frac{1}{2}x\right)$$

Idagdag ang 2x\left(1+\frac{1}{2}x\right) sa parehong bahagi.

$$x^{2}+3x+1+2x\left(1+\frac{1}{2}x\right)=1+2x+x^{2}$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2x gamit ang 1+\frac{1}{2}x.

$$x^{2}+3x+1+2x+x^{2}=1+2x+x^{2}$$

Pagsamahin ang 3x at 2x para makuha ang 5x.

$$x^{2}+5x+1+x^{2}=1+2x+x^{2}$$

Pagsamahin ang x^{2} at x^{2} para makuha ang 2x^{2}.

$$2x^{2}+5x+1=1+2x+x^{2}$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo.

$$2x^{2}+5x+1-1=2x+x^{2}$$

I-subtract ang 1 mula sa 1 para makuha ang 0.

$$2x^{2}+5x=2x+x^{2}$$

I-subtract ang 2x mula sa magkabilang dulo.

$$2x^{2}+5x-2x=x^{2}$$

Pagsamahin ang 5x at -2x para makuha ang 3x.

$$2x^{2}+3x=x^{2}$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$2x^{2}+3x-x^{2}=0$$

Pagsamahin ang 2x^{2} at -x^{2} para makuha ang x^{2}.

$$x^{2}+3x=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 3 para sa b, at 0 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2}$$

Kunin ang square root ng 3^{2}.

$$x=\frac{-3±3}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-3±3}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -3 sa 3.

$$x=\frac{0}{2}$$

I-divide ang 0 gamit ang 2.

$$x=0$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-3±3}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 3 mula sa -3.

$$x=-\frac{6}{2}$$

I-divide ang -6 gamit ang 2.

$$x=-3$$

Nalutas na ang equation.

$$x=0 x=-3$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x gamit ang x+3.

$$x^{2}+3x+1=\left(1+x\right)^{2}-2x\left(1+\frac{1}{2}x\right)$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(1+x\right)^{2}.

$$x^{2}+3x+1=1+2x+x^{2}-2x\left(1+\frac{1}{2}x\right)$$

Idagdag ang 2x\left(1+\frac{1}{2}x\right) sa parehong bahagi.

$$x^{2}+3x+1+2x\left(1+\frac{1}{2}x\right)=1+2x+x^{2}$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2x gamit ang 1+\frac{1}{2}x.

$$x^{2}+3x+1+2x+x^{2}=1+2x+x^{2}$$

Pagsamahin ang 3x at 2x para makuha ang 5x.

$$x^{2}+5x+1+x^{2}=1+2x+x^{2}$$

Pagsamahin ang x^{2} at x^{2} para makuha ang 2x^{2}.

$$2x^{2}+5x+1=1+2x+x^{2}$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo.

$$2x^{2}+5x+1-1=2x+x^{2}$$

I-subtract ang 1 mula sa 1 para makuha ang 0.

$$2x^{2}+5x=2x+x^{2}$$

I-subtract ang 2x mula sa magkabilang dulo.

$$2x^{2}+5x-2x=x^{2}$$

Pagsamahin ang 5x at -2x para makuha ang 3x.

$$2x^{2}+3x=x^{2}$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$2x^{2}+3x-x^{2}=0$$

Pagsamahin ang 2x^{2} at -x^{2} para makuha ang x^{2}.

$$x^{2}+3x=0$$

I-divide ang 3, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{3}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{3}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{3}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

I-factor ang x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

I-subtract ang \frac{3}{2} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=0 x=-3$$