Lutasin ang x*(30-2x)=72

$$x \times (30-2x)=72$$

I-solve ang x

$$x=3$$

$$x=12$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x gamit ang 30-2x.

$$30x-2x^{2}=72$$

I-subtract ang 72 mula sa magkabilang dulo.

$$30x-2x^{2}-72=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-2x^{2}+30x-72=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -2 para sa a, 30 para sa b, at -72 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-2\right)\left(-72\right)}}{2\left(-2\right)}$$

I-square ang 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-2\right)\left(-72\right)}}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang -4 times -2.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+8\left(-72\right)}}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang 8 times -72.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-576}}{2\left(-2\right)}$$

Idagdag ang 900 sa -576.

$$x=\frac{-30±\sqrt{324}}{2\left(-2\right)}$$

Kunin ang square root ng 324.

$$x=\frac{-30±18}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang 2 times -2.

$$x=\frac{-30±18}{-4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-30±18}{-4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -30 sa 18.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

I-divide ang -12 gamit ang -4.

$$x=3$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-30±18}{-4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 18 mula sa -30.

$$x=-\frac{48}{-4}$$

I-divide ang -48 gamit ang -4.

$$x=12$$

Nalutas na ang equation.

$$x=3 x=12$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x gamit ang 30-2x.

$$30x-2x^{2}=72$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+30x=72$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -2.

$$\frac{-2x^{2}+30x}{-2}=\frac{72}{-2}$$

Kapag na-divide gamit ang -2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -2.

$$x^{2}+\frac{30}{-2}x=\frac{72}{-2}$$

I-divide ang 30 gamit ang -2.

$$x^{2}-15x=\frac{72}{-2}$$

I-divide ang 72 gamit ang -2.

$$x^{2}-15x=-36$$

I-divide ang -15, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{15}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{15}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-36+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{15}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-36+\frac{225}{4}$$

Idagdag ang -36 sa \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{81}{4}$$

I-factor ang x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{9}{2}$$

Idagdag ang \frac{15}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=12 x=3$$