Lutasin ang x^6+2x^5-2x^3-x^2

$$x ^ { 6 } + 2 x ^ { 5 } - 2 x ^ { 3 } - x ^ { 2 }$$

I-factor

$$\left(x-1\right)x^{2}\left(x+1\right)^{3}$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor out ang x^{2}.

$$x^{2}\left(x^{4}+2x^{3}-2x-1\right)$$

Isaalang-alang ang x^{4}+2x^{3}-2x-1. Humanap ng isang factor sa form x^{k}+m, kung saan hinahati ng x^{k} ang monomial sa pinakamataas na power na x^{4} at hinahati ng m ang constant factor -1. Ang isa sa ganoong factor ay x^{2}-1. I-factor ang polynomial sa pamamagitan ng paghahati nito sa factor na ito.

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Isaalang-alang ang x^{2}-1. I-rewrite ang x^{2}-1 bilang x^{2}-1^{2}. Maaaring i-factor ang difference ng mga square gamit ang panuntunang: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Isaalang-alang ang x^{2}+2x+1. Gamitin ang perfect square formula na a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, kung saan a=x at b=1.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression.

$$x^{2}\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{3}$$

I-evaluate

$$\left(x-1\right)x^{2}\left(x+1\right)^{3}$$