Lutasin ang x^4-6x^2-7x-6

$$x ^ { 4 } - 6 x ^ { 2 } - 7 x - 6$$

I-factor

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term -6 at hinahati ng q ang leading coefficient 1. Ang isa sa mga ganoong root ay 3. I-factor ang polynomial sa pamamagitan ng paghahati nito sa x-3.

$$\left(x-3\right)\left(x^{3}+3x^{2}+3x+2\right)$$

Isaalang-alang ang x^{3}+3x^{2}+3x+2. Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term 2 at hinahati ng q ang leading coefficient 1. Ang isa sa mga ganoong root ay -2. I-factor ang polynomial sa pamamagitan ng paghahati nito sa x+2.

$$\left(x+2\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression. Ang polynomial x^{2}+x+1 ay hindi naka-factor dahil wala itong anumang rational root.

$$\left(x-3\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x+2\right)$$

I-evaluate

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$