Lutasin ang x^3+5x^2-2x-24=0

$$x ^ { 3 } + 5 x ^ { 2 } - 2 x - 24 = 0$$

I-solve ang x

$$x=-3$$

$$x=2$$

$$x=-4$$

Mga Hakbang ng Solution

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term -24 at hinahati ng q ang leading coefficient 1. Ilista ang lahat ng kandidato \frac{p}{q}.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Humanap ng ganoong root sa pamamagitan ng pagsubok sa lahat ng integer value, simula sa pinakamaliit ayon sa absolute value. Kung walang mahahanap na integer root, subukan ang mga fraction.

$$x=2$$

Sa Factor theorem, ang x-k ay isang factor ng polynomial para sa bawat root k. I-divide ang x^{3}+5x^{2}-2x-24 gamit ang x-2 para makuha ang x^{2}+7x+12. I-solve ang equation kung saan ang resulta ay katumbas ng 0.

$$x^{2}+7x+12=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 1 para sa a, 7 para sa b, at 12 para sa c sa quadratic formula.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 12}}{2}$$

Magkalkula.

$$x=\frac{-7±1}{2}$$

I-solve ang equation na x^{2}+7x+12=0 kapag ang ± ay plus at kapag ang ± ay minus.

$$x=-4 x=-3$$

Ilista ang lahat ng nahanap na solusyon.

$$x=2 x=-4 x=-3$$