Lutasin ang x^3+2x^2+x=18

$$x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } + x = 18$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=-\sqrt{5}i-2\approx -2-2.236067977i$$

$$x=2$$

$$x=-2+\sqrt{5}i\approx -2+2.236067977i$$

Mga Hakbang ng Solution

I-subtract ang 18 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{3}+2x^{2}+x-18=0$$

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term -18 at hinahati ng q ang leading coefficient 1. Ilista ang lahat ng kandidato \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Humanap ng ganoong root sa pamamagitan ng pagsubok sa lahat ng integer value, simula sa pinakamaliit ayon sa absolute value. Kung walang mahahanap na integer root, subukan ang mga fraction.

$$x=2$$

Sa Factor theorem, ang x-k ay isang factor ng polynomial para sa bawat root k. I-divide ang x^{3}+2x^{2}+x-18 gamit ang x-2 para makuha ang x^{2}+4x+9. I-solve ang equation kung saan ang resulta ay katumbas ng 0.

$$x^{2}+4x+9=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 1 para sa a, 4 para sa b, at 9 para sa c sa quadratic formula.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Magkalkula.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-20}}{2}$$

I-solve ang equation na x^{2}+4x+9=0 kapag ang ± ay plus at kapag ang ± ay minus.

$$x=-\sqrt{5}i-2 x=-2+\sqrt{5}i$$

Ilista ang lahat ng nahanap na solusyon.

$$x=2 x=-\sqrt{5}i-2 x=-2+\sqrt{5}i$$

I-solve ang x

$$x=2$$

Mga Hakbang ng Solution

I-subtract ang 18 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{3}+2x^{2}+x-18=0$$

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term -18 at hinahati ng q ang leading coefficient 1. Ilista ang lahat ng kandidato \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Humanap ng ganoong root sa pamamagitan ng pagsubok sa lahat ng integer value, simula sa pinakamaliit ayon sa absolute value. Kung walang mahahanap na integer root, subukan ang mga fraction.

$$x=2$$

Sa Factor theorem, ang x-k ay isang factor ng polynomial para sa bawat root k. I-divide ang x^{3}+2x^{2}+x-18 gamit ang x-2 para makuha ang x^{2}+4x+9. I-solve ang equation kung saan ang resulta ay katumbas ng 0.

$$x^{2}+4x+9=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 1 para sa a, 4 para sa b, at 9 para sa c sa quadratic formula.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Magkalkula.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-20}}{2}$$

Dahil ang square root ng isang negative number ay hindi tinutukoy sa real field, walang solution.

$$x\in \emptyset$$

Ilista ang lahat ng nahanap na solusyon.

$$x=2$$