Lutasin ang x^2-9x+13=0

$$x ^ { 2 } - 9 x + 13 = 0$$

I-solve ang x

$$x = \frac{\sqrt{29} + 9}{2} \approx 7.192582404$$

$$x = \frac{9 - \sqrt{29}}{2} \approx 1.807417596$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}-9x+13=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -9 para sa b, at 13 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 13}}{2}$$

I-square ang -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 13}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 13.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-52}}{2}$$

Idagdag ang 81 sa -52.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{29}}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -9 ay 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{29}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{9±\sqrt{29}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 9 sa \sqrt{29}.

$$x=\frac{\sqrt{29}+9}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{9±\sqrt{29}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{29} mula sa 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{29}}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{29}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{29}}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-9x+13=0$$

I-subtract ang 13 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}-9x+13-13=-13$$

Kapag na-subtract ang 13 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}-9x=-13$$

I-divide ang -9, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{9}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{9}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-13+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{9}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-13+\frac{81}{4}$$

Idagdag ang -13 sa \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{29}{4}$$

I-factor ang x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

Idagdag ang \frac{9}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{29}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{29}}{2}$$