Lutasin ang x^2-56=x

$$x ^ { 2 } - 56 = x$$

I-solve ang x

$$x=-7$$

$$x=8$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

I-subtract ang x mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-56-x=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$x^{2}-x-56=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang x^{2}-x-56 gamit ang formula na x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-1 ab=-56$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -56.

$$1,-56 2,-28 4,-14 7,-8$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-56=-55 2-28=-26 4-14=-10 7-8=-1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -1.

$$a=-8 b=7$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(x+a\right)\left(x+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(x-8\right)\left(x+7\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-8=0 at x+7=0.

$$x=8 x=-7$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

I-subtract ang x mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-56-x=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$x^{2}-x-56=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx-56. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-1 ab=1\left(-56\right)=-56$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -56.

$$1,-56 2,-28 4,-14 7,-8$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-56=-55 2-28=-26 4-14=-10 7-8=-1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -1.

$$a=-8 b=7$$

I-rewrite ang x^{2}-x-56 bilang \left(x^{2}-8x\right)+\left(7x-56\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(7x-56\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 7 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-8\right)+7\left(x-8\right)$$

I-factor out ang common term na x-8 gamit ang distributive property.

$$\left(x-8\right)\left(x+7\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-8=0 at x+7=0.

$$x=8 x=-7$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-subtract ang x mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-56-x=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}-x-56=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -1 para sa b, at -56 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-56\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -56.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+224}}{2}$$

Idagdag ang 1 sa 224.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{225}}{2}$$

Kunin ang square root ng 225.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±15}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -1 ay 1.

$$x=\frac{1±15}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{1±15}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 1 sa 15.

$$x=\frac{16}{2}$$

I-divide ang 16 gamit ang 2.

$$x=8$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{1±15}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 15 mula sa 1.

$$x=-\frac{14}{2}$$

I-divide ang -14 gamit ang 2.

$$x=-7$$

Nalutas na ang equation.

$$x=8 x=-7$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-subtract ang x mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-56-x=0$$

Idagdag ang 56 sa parehong bahagi. Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$x^{2}-x=56$$

I-divide ang -1, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{1}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{1}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=56+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{1}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=56+\frac{1}{4}$$

Idagdag ang 56 sa \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{225}{4}$$

I-factor ang x^{2}-x+\frac{1}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{15}{2}$$

Idagdag ang \frac{1}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=8 x=-7$$