Lutasin ang x^2-4(x^2+x+2)=3x^2+4x+4

$$x ^ { 2 } - 4 ( x ^ { 2 } + x + 2 ) = 3 x ^ { 2 } + 4 x + 4$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{-2+\sqrt{14}i}{3}\approx -0.666666667+1.247219129i$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-2}{3}\approx -0.666666667-1.247219129i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -4 gamit ang x^{2}+x+2.

$$x^{2}-4x^{2}-4x-8=3x^{2}+4x+4$$

Pagsamahin ang x^{2} at -4x^{2} para makuha ang -3x^{2}.

$$-3x^{2}-4x-8=3x^{2}+4x+4$$

I-subtract ang 3x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$-3x^{2}-4x-8-3x^{2}=4x+4$$

Pagsamahin ang -3x^{2} at -3x^{2} para makuha ang -6x^{2}.

$$-6x^{2}-4x-8=4x+4$$

I-subtract ang 4x mula sa magkabilang dulo.

$$-6x^{2}-4x-8-4x=4$$

Pagsamahin ang -4x at -4x para makuha ang -8x.

$$-6x^{2}-8x-8=4$$

I-subtract ang 4 mula sa magkabilang dulo.

$$-6x^{2}-8x-8-4=0$$

I-subtract ang 4 mula sa -8 para makuha ang -12.

$$-6x^{2}-8x-12=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -6 para sa a, -8 para sa b, at -12 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-6\right)\left(-12\right)}}{2\left(-6\right)}$$

I-square ang -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-6\right)\left(-12\right)}}{2\left(-6\right)}$$

I-multiply ang -4 times -6.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+24\left(-12\right)}}{2\left(-6\right)}$$

I-multiply ang 24 times -12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-288}}{2\left(-6\right)}$$

Idagdag ang 64 sa -288.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-224}}{2\left(-6\right)}$$

Kunin ang square root ng -224.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{14}i}{2\left(-6\right)}$$

Ang kabaliktaran ng -8 ay 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{14}i}{2\left(-6\right)}$$

I-multiply ang 2 times -6.

$$x=\frac{8±4\sqrt{14}i}{-12}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{8±4\sqrt{14}i}{-12} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 8 sa 4i\sqrt{14}.

$$x=\frac{8+4\sqrt{14}i}{-12}$$

I-divide ang 8+4i\sqrt{14} gamit ang -12.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-2}{3}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{8±4\sqrt{14}i}{-12} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 4i\sqrt{14} mula sa 8.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}i+8}{-12}$$

I-divide ang 8-4i\sqrt{14} gamit ang -12.

$$x=\frac{-2+\sqrt{14}i}{3}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-2}{3} x=\frac{-2+\sqrt{14}i}{3}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -4 gamit ang x^{2}+x+2.

$$x^{2}-4x^{2}-4x-8=3x^{2}+4x+4$$

Pagsamahin ang x^{2} at -4x^{2} para makuha ang -3x^{2}.

$$-3x^{2}-4x-8=3x^{2}+4x+4$$

I-subtract ang 3x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$-3x^{2}-4x-8-3x^{2}=4x+4$$

Pagsamahin ang -3x^{2} at -3x^{2} para makuha ang -6x^{2}.

$$-6x^{2}-4x-8=4x+4$$

I-subtract ang 4x mula sa magkabilang dulo.

$$-6x^{2}-4x-8-4x=4$$

Pagsamahin ang -4x at -4x para makuha ang -8x.

$$-6x^{2}-8x-8=4$$

Idagdag ang 8 sa parehong bahagi.

$$-6x^{2}-8x=4+8$$

Idagdag ang 4 at 8 para makuha ang 12.

$$-6x^{2}-8x=12$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -6.

$$\frac{-6x^{2}-8x}{-6}=\frac{12}{-6}$$

Kapag na-divide gamit ang -6, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -6.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-6}\right)x=\frac{12}{-6}$$

Bawasan ang fraction \frac{-8}{-6} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{12}{-6}$$

I-divide ang 12 gamit ang -6.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-2$$

I-divide ang \frac{4}{3}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{2}{3}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{2}{3} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-2+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{2}{3} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-2+\frac{4}{9}$$

Idagdag ang -2 sa \frac{4}{9}.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{14}{9}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{14}{9}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{9}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{14}i}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{14}i}{3}$$

I-subtract ang \frac{2}{3} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{-2+\sqrt{14}i}{3} x=\frac{-\sqrt{14}i-2}{3}$$