Lutasin ang x^2-30x-2800

$$x ^ { 2 } - 30 x - 2800$$

I-factor

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang x^{2}+ax+bx-2800. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-30 ab=1\left(-2800\right)=-2800$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -2800.

$$1,-2800 2,-1400 4,-700 5,-560 7,-400 8,-350 10,-280 14,-200 16,-175 20,-140 25,-112 28,-100 35,-80 40,-70 50,-56$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-2800=-2799 2-1400=-1398 4-700=-696 5-560=-555 7-400=-393 8-350=-342 10-280=-270 14-200=-186 16-175=-159 20-140=-120 25-112=-87 28-100=-72 35-80=-45 40-70=-30 50-56=-6$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -30.

$$a=-70 b=40$$

I-rewrite ang x^{2}-30x-2800 bilang \left(x^{2}-70x\right)+\left(40x-2800\right).

$$\left(x^{2}-70x\right)+\left(40x-2800\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 40 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-70\right)+40\left(x-70\right)$$

I-factor out ang common term na x-70 gamit ang distributive property.

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-30x-2800=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\left(-2800\right)}}{2}$$

I-square ang -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\left(-2800\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -2800.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+11200}}{2}$$

Idagdag ang 900 sa 11200.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{12100}}{2}$$

Kunin ang square root ng 12100.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±110}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -30 ay 30.

$$x=\frac{30±110}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{30±110}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 30 sa 110.

$$x=\frac{140}{2}$$

I-divide ang 140 gamit ang 2.

$$x=70$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{30±110}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 110 mula sa 30.

$$x=-\frac{80}{2}$$

I-divide ang -80 gamit ang 2.

$$x=-40$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 70 sa x_{1} at ang -40 sa x_{2}.

$$x^{2}-30x-2800=\left(x-70\right)\left(x-\left(-40\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$x^{2}-30x-2800=\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

I-evaluate

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$