Lutasin ang x^2-28x-480

$$x ^ { 2 } - 28 x - 480$$

I-factor

$$\left(x-40\right)\left(x+12\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang x^{2}+ax+bx-480. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-28 ab=1\left(-480\right)=-480$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -480.

$$1,-480 2,-240 3,-160 4,-120 5,-96 6,-80 8,-60 10,-48 12,-40 15,-32 16,-30 20,-24$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-480=-479 2-240=-238 3-160=-157 4-120=-116 5-96=-91 6-80=-74 8-60=-52 10-48=-38 12-40=-28 15-32=-17 16-30=-14 20-24=-4$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -28.

$$a=-40 b=12$$

I-rewrite ang x^{2}-28x-480 bilang \left(x^{2}-40x\right)+\left(12x-480\right).

$$\left(x^{2}-40x\right)+\left(12x-480\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 12 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-40\right)+12\left(x-40\right)$$

I-factor out ang common term na x-40 gamit ang distributive property.

$$\left(x-40\right)\left(x+12\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-28x-480=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\left(-480\right)}}{2}$$

I-square ang -28.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\left(-480\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -480.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784+1920}}{2}$$

Idagdag ang 784 sa 1920.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{2704}}{2}$$

Kunin ang square root ng 2704.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±52}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -28 ay 28.

$$x=\frac{28±52}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{28±52}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 28 sa 52.

$$x=\frac{80}{2}$$

I-divide ang 80 gamit ang 2.

$$x=40$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{28±52}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 52 mula sa 28.

$$x=-\frac{24}{2}$$

I-divide ang -24 gamit ang 2.

$$x=-12$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 40 sa x_{1} at ang -12 sa x_{2}.

$$x^{2}-28x-480=\left(x-40\right)\left(x-\left(-12\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$x^{2}-28x-480=\left(x-40\right)\left(x+12\right)$$

I-evaluate

$$\left(x-40\right)\left(x+12\right)$$