Lutasin ang x^2-2x=143

$$x ^ { 2 } - 2 x = 143$$

I-solve ang x

$$x=-11$$

$$x=13$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

I-subtract ang 143 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-2x-143=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang x^{2}-2x-143 gamit ang formula na x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-2 ab=-143$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -143.

$$1,-143 11,-13$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-143=-142 11-13=-2$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -2.

$$a=-13 b=11$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(x+a\right)\left(x+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(x-13\right)\left(x+11\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-13=0 at x+11=0.

$$x=13 x=-11$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

I-subtract ang 143 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-2x-143=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx-143. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-2 ab=1\left(-143\right)=-143$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -143.

$$1,-143 11,-13$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-143=-142 11-13=-2$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -2.

$$a=-13 b=11$$

I-rewrite ang x^{2}-2x-143 bilang \left(x^{2}-13x\right)+\left(11x-143\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(11x-143\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 11 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-13\right)+11\left(x-13\right)$$

I-factor out ang common term na x-13 gamit ang distributive property.

$$\left(x-13\right)\left(x+11\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-13=0 at x+11=0.

$$x=13 x=-11$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}-2x=143$$

I-subtract ang 143 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}-2x-143=143-143$$

Kapag na-subtract ang 143 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}-2x-143=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -2 para sa b, at -143 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-143\right)}}{2}$$

I-square ang -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-143\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -143.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+572}}{2}$$

Idagdag ang 4 sa 572.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{576}}{2}$$

Kunin ang square root ng 576.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±24}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -2 ay 2.

$$x=\frac{2±24}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{2±24}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 2 sa 24.

$$x=\frac{26}{2}$$

I-divide ang 26 gamit ang 2.

$$x=13$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{2±24}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 24 mula sa 2.

$$x=-\frac{22}{2}$$

I-divide ang -22 gamit ang 2.

$$x=-11$$

Nalutas na ang equation.

$$x=13 x=-11$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x=143$$

I-divide ang -2, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -1. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -1 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-2x+1=143+1$$

Idagdag ang 143 sa 1.

$$x^{2}-2x+1=144$$

I-factor ang x^{2}-2x+1. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=144$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Pasimplehin.

$$x-1=12 x-1=-12$$

Idagdag ang 1 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=13 x=-11$$