Lutasin ang x^2-2x=-11

$$x ^ { 2 } - 2 x = - 11$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=1+\sqrt{10}i\approx 1+3.16227766i$$

$$x=-\sqrt{10}i+1\approx 1-3.16227766i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}-2x=-11$$

Idagdag ang 11 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}-2x-\left(-11\right)=-11-\left(-11\right)$$

Kapag na-subtract ang -11 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}-2x-\left(-11\right)=0$$

I-subtract ang -11 mula sa 0.

$$x^{2}-2x+11=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -2 para sa b, at 11 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 11}}{2}$$

I-square ang -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 11}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 11.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-44}}{2}$$

Idagdag ang 4 sa -44.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-40}}{2}$$

Kunin ang square root ng -40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}i}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -2 ay 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{10}i}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{2±2\sqrt{10}i}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 2 sa 2i\sqrt{10}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{10}i}{2}$$

I-divide ang 2+2i\sqrt{10} gamit ang 2.

$$x=1+\sqrt{10}i$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{2±2\sqrt{10}i}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2i\sqrt{10} mula sa 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}i+2}{2}$$

I-divide ang 2-2i\sqrt{10} gamit ang 2.

$$x=-\sqrt{10}i+1$$

Nalutas na ang equation.

$$x=1+\sqrt{10}i x=-\sqrt{10}i+1$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x=-11$$

I-divide ang -2, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -1. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -1 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-2x+1=-11+1$$

Idagdag ang -11 sa 1.

$$x^{2}-2x+1=-10$$

I-factor ang x^{2}-2x+1. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-10$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-10}$$

Pasimplehin.

$$x-1=\sqrt{10}i x-1=-\sqrt{10}i$$

Idagdag ang 1 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=1+\sqrt{10}i x=-\sqrt{10}i+1$$