Lutasin ang x^2-17x+72

$$x ^ { 2 } - 17 x + 72$$

I-factor

$$\left(x-9\right)\left(x-8\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang x^{2}+ax+bx+72. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-17 ab=1\times 72=72$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 72.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -17.

$$a=-9 b=-8$$

I-rewrite ang x^{2}-17x+72 bilang \left(x^{2}-9x\right)+\left(-8x+72\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-8x+72\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang -8 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-9\right)-8\left(x-9\right)$$

I-factor out ang common term na x-9 gamit ang distributive property.

$$\left(x-9\right)\left(x-8\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-17x+72=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 72}}{2}$$

I-square ang -17.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 72}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 72.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-288}}{2}$$

Idagdag ang 289 sa -288.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Kunin ang square root ng 1.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±1}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -17 ay 17.

$$x=\frac{17±1}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{17±1}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 17 sa 1.

$$x=\frac{18}{2}$$

I-divide ang 18 gamit ang 2.

$$x=9$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{17±1}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 1 mula sa 17.

$$x=\frac{16}{2}$$

I-divide ang 16 gamit ang 2.

$$x=8$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 9 sa x_{1} at ang 8 sa x_{2}.

$$x^{2}-17x+72=\left(x-9\right)\left(x-8\right)$$

I-evaluate

$$\left(x-9\right)\left(x-8\right)$$