Lutasin ang x^2-16x+55

$$x ^ { 2 } - 16 x + 55$$

I-factor

$$\left(x-11\right)\left(x-5\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang x^{2}+ax+bx+55. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-16 ab=1\times 55=55$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 55.

$$-1,-55 -5,-11$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-55=-56 -5-11=-16$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -16.

$$a=-11 b=-5$$

I-rewrite ang x^{2}-16x+55 bilang \left(x^{2}-11x\right)+\left(-5x+55\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-5x+55\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang -5 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-11\right)-5\left(x-11\right)$$

I-factor out ang common term na x-11 gamit ang distributive property.

$$\left(x-11\right)\left(x-5\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-16x+55=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 55}}{2}$$

I-square ang -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 55}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 55.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-220}}{2}$$

Idagdag ang 256 sa -220.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Kunin ang square root ng 36.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±6}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -16 ay 16.

$$x=\frac{16±6}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{16±6}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 16 sa 6.

$$x=\frac{22}{2}$$

I-divide ang 22 gamit ang 2.

$$x=11$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{16±6}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 6 mula sa 16.

$$x=\frac{10}{2}$$

I-divide ang 10 gamit ang 2.

$$x=5$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 11 sa x_{1} at ang 5 sa x_{2}.

$$x^{2}-16x+55=\left(x-11\right)\left(x-5\right)$$

I-evaluate

$$\left(x-11\right)\left(x-5\right)$$