Lutasin ang x^2-15x-9=0

$$x ^ { 2 } - 15 x - 9 = 0$$

I-solve ang x

$$x = \frac{3 \sqrt{29} + 15}{2} \approx 15.577747211$$

$$x=\frac{15-3\sqrt{29}}{2}\approx -0.577747211$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}-15x-9=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -15 para sa b, at -9 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

I-square ang -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-9\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+36}}{2}$$

Idagdag ang 225 sa 36.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{261}}{2}$$

Kunin ang square root ng 261.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3\sqrt{29}}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -15 ay 15.

$$x=\frac{15±3\sqrt{29}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{15±3\sqrt{29}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 15 sa 3\sqrt{29}.

$$x=\frac{3\sqrt{29}+15}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{15±3\sqrt{29}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 3\sqrt{29} mula sa 15.

$$x=\frac{15-3\sqrt{29}}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{3\sqrt{29}+15}{2} x=\frac{15-3\sqrt{29}}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-15x-9=0$$

Idagdag ang 9 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}-15x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Kapag na-subtract ang -9 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}-15x=-\left(-9\right)$$

I-subtract ang -9 mula sa 0.

$$x^{2}-15x=9$$

I-divide ang -15, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{15}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{15}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=9+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{15}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=9+\frac{225}{4}$$

Idagdag ang 9 sa \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{261}{4}$$

I-factor ang x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{261}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{261}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{3\sqrt{29}}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{3\sqrt{29}}{2}$$

Idagdag ang \frac{15}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{3\sqrt{29}+15}{2} x=\frac{15-3\sqrt{29}}{2}$$