Lutasin ang x^2-12x=11

$$x ^ { 2 } - 12 x = 11$$

I-solve ang x

$$x=\sqrt{47}+6\approx 12.8556546$$

$$x=6-\sqrt{47}\approx -0.8556546$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}-12x=11$$

I-subtract ang 11 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}-12x-11=11-11$$

Kapag na-subtract ang 11 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}-12x-11=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -12 para sa b, at -11 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

I-square ang -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-11\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -11.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+44}}{2}$$

Idagdag ang 144 sa 44.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{188}}{2}$$

Kunin ang square root ng 188.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{47}}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -12 ay 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{47}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{12±2\sqrt{47}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 12 sa 2\sqrt{47}.

$$x=\frac{2\sqrt{47}+12}{2}$$

I-divide ang 12+2\sqrt{47} gamit ang 2.

$$x=\sqrt{47}+6$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{12±2\sqrt{47}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{47} mula sa 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{47}}{2}$$

I-divide ang 12-2\sqrt{47} gamit ang 2.

$$x=6-\sqrt{47}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\sqrt{47}+6 x=6-\sqrt{47}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x=11$$

I-divide ang -12, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -6. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -6 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=11+\left(-6\right)^{2}$$

I-square ang -6.

$$x^{2}-12x+36=11+36$$

Idagdag ang 11 sa 36.

$$x^{2}-12x+36=47$$

I-factor ang x^{2}-12x+36. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=47$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{47}$$

Pasimplehin.

$$x-6=\sqrt{47} x-6=-\sqrt{47}$$

Idagdag ang 6 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\sqrt{47}+6 x=6-\sqrt{47}$$