Lutasin ang x^2-10x=13

$$x ^ { 2 } - 10 x = 13$$

I-solve ang x

$$x=\sqrt{38}+5\approx 11.164414003$$

$$x=5-\sqrt{38}\approx -1.164414003$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}-10x=13$$

I-subtract ang 13 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}-10x-13=13-13$$

Kapag na-subtract ang 13 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}-10x-13=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -10 para sa b, at -13 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

I-square ang -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-13\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -13.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+52}}{2}$$

Idagdag ang 100 sa 52.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{152}}{2}$$

Kunin ang square root ng 152.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{38}}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -10 ay 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{38}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{10±2\sqrt{38}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 10 sa 2\sqrt{38}.

$$x=\frac{2\sqrt{38}+10}{2}$$

I-divide ang 10+2\sqrt{38} gamit ang 2.

$$x=\sqrt{38}+5$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{10±2\sqrt{38}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{38} mula sa 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{38}}{2}$$

I-divide ang 10-2\sqrt{38} gamit ang 2.

$$x=5-\sqrt{38}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\sqrt{38}+5 x=5-\sqrt{38}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x=13$$

I-divide ang -10, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -5. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -5 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=13+\left(-5\right)^{2}$$

I-square ang -5.

$$x^{2}-10x+25=13+25$$

Idagdag ang 13 sa 25.

$$x^{2}-10x+25=38$$

I-factor ang x^{2}-10x+25. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=38$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{38}$$

Pasimplehin.

$$x-5=\sqrt{38} x-5=-\sqrt{38}$$

Idagdag ang 5 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\sqrt{38}+5 x=5-\sqrt{38}$$