Lutasin ang x^2=(2+sqrt{5})^2+(2-sqrt{5})^2

$$x ^ { 2 } = ( 2 + \sqrt { 5 } ) ^ { 2 } + ( 2 - \sqrt { 5 } ) ^ { 2 }$$

I-solve ang x

$$x=3\sqrt{2}\approx 4.242640687$$

$$x=-3\sqrt{2}\approx -4.242640687$$

Mga Hakbang sa pamamagitan ng Paghahanap ng Square Root

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(2+\sqrt{5}\right)^{2}.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Ang square ng \sqrt{5} ay 5.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+5+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Idagdag ang 4 at 5 para makuha ang 9.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(2-\sqrt{5}\right)^{2}.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Ang square ng \sqrt{5} ay 5.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+5$$

Idagdag ang 4 at 5 para makuha ang 9.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+9-4\sqrt{5}$$

Idagdag ang 9 at 9 para makuha ang 18.

$$x^{2}=18+4\sqrt{5}-4\sqrt{5}$$

Pagsamahin ang 4\sqrt{5} at -4\sqrt{5} para makuha ang 0.

$$x^{2}=18$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$x=3\sqrt{2} x=-3\sqrt{2}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(2+\sqrt{5}\right)^{2}.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Ang square ng \sqrt{5} ay 5.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+5+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Idagdag ang 4 at 5 para makuha ang 9.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(2-\sqrt{5}\right)^{2}.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Ang square ng \sqrt{5} ay 5.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+5$$

Idagdag ang 4 at 5 para makuha ang 9.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+9-4\sqrt{5}$$

Idagdag ang 9 at 9 para makuha ang 18.

$$x^{2}=18+4\sqrt{5}-4\sqrt{5}$$

Pagsamahin ang 4\sqrt{5} at -4\sqrt{5} para makuha ang 0.

$$x^{2}=18$$

I-subtract ang 18 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-18=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 0 para sa b, at -18 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

I-square ang 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-18\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -18.

$$x=\frac{0±\sqrt{72}}{2}$$

Kunin ang square root ng 72.

$$x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2} kapag ang ± ay plus.

$$x=3\sqrt{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2} kapag ang ± ay minus.

$$x=-3\sqrt{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=3\sqrt{2} x=-3\sqrt{2}$$