Lutasin ang x^2+x-342=

$$x ^ { 2 } + x - 342 =$$

I-factor

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang x^{2}+ax+bx-342. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=1 ab=1\left(-342\right)=-342$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -342.

$$-1,342 -2,171 -3,114 -6,57 -9,38 -18,19$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+342=341 -2+171=169 -3+114=111 -6+57=51 -9+38=29 -18+19=1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 1.

$$a=-18 b=19$$

I-rewrite ang x^{2}+x-342 bilang \left(x^{2}-18x\right)+\left(19x-342\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(19x-342\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 19 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-18\right)+19\left(x-18\right)$$

I-factor out ang common term na x-18 gamit ang distributive property.

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x-342=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-342\right)}}{2}$$

I-square ang 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-342\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -342.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+1368}}{2}$$

Idagdag ang 1 sa 1368.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1369}}{2}$$

Kunin ang square root ng 1369.

$$x=\frac{-1±37}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-1±37}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -1 sa 37.

$$x=\frac{36}{2}$$

I-divide ang 36 gamit ang 2.

$$x=18$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-1±37}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 37 mula sa -1.

$$x=-\frac{38}{2}$$

I-divide ang -38 gamit ang 2.

$$x=-19$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 18 sa x_{1} at ang -19 sa x_{2}.

$$x^{2}+x-342=\left(x-18\right)\left(x-\left(-19\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$x^{2}+x-342=\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

I-evaluate

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$