Lutasin ang x^2+x^2-11x-60=08

$$x ^ { 2 } + x ^ { 2 } - 11 x - 60 = 08$$

I-solve ang x

$$x = \frac{\sqrt{601} + 11}{4} \approx 8.878825336$$

$$x=\frac{11-\sqrt{601}}{4}\approx -3.378825336$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Pagsamahin ang x^{2} at x^{2} para makuha ang 2x^{2}.

$$2x^{2}-11x-60=0\times 8$$

I-multiply ang 0 at 8 para makuha ang 0.

$$2x^{2}-11x-60=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 2 para sa a, -11 para sa b, at -60 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

I-square ang -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times -60.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+480}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 121 sa 480.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{601}}{2\times 2}$$

Ang kabaliktaran ng -11 ay 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{601}}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$x=\frac{11±\sqrt{601}}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{11±\sqrt{601}}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 11 sa \sqrt{601}.

$$x=\frac{\sqrt{601}+11}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{11±\sqrt{601}}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{601} mula sa 11.

$$x=\frac{11-\sqrt{601}}{4}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{601}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{601}}{4}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Pagsamahin ang x^{2} at x^{2} para makuha ang 2x^{2}.

$$2x^{2}-11x-60=0\times 8$$

I-multiply ang 0 at 8 para makuha ang 0.

$$2x^{2}-11x-60=0$$

Idagdag ang 60 sa parehong bahagi. Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$2x^{2}-11x=60$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=\frac{60}{2}$$

Kapag na-divide gamit ang 2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{60}{2}$$

I-divide ang 60 gamit ang 2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=30$$

I-divide ang -\frac{11}{2}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{11}{4}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{11}{4} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=30+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{11}{4} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=30+\frac{121}{16}$$

Idagdag ang 30 sa \frac{121}{16}.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{601}{16}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{601}{16}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{601}{16}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{601}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{601}}{4}$$

Idagdag ang \frac{11}{4} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{601}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{601}}{4}$$