Lutasin ang x^2+6x+9=144

$$x ^ { 2 } + 6 x + 9 = 144$$

I-solve ang x

$$x=-15$$

$$x=9$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

I-subtract ang 144 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}+6x+9-144=0$$

I-subtract ang 144 mula sa 9 para makuha ang -135.

$$x^{2}+6x-135=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang x^{2}+6x-135 gamit ang formula na x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=6 ab=-135$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -135.

$$-1,135 -3,45 -5,27 -9,15$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+135=134 -3+45=42 -5+27=22 -9+15=6$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 6.

$$a=-9 b=15$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(x+a\right)\left(x+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(x-9\right)\left(x+15\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-9=0 at x+15=0.

$$x=9 x=-15$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

I-subtract ang 144 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}+6x+9-144=0$$

I-subtract ang 144 mula sa 9 para makuha ang -135.

$$x^{2}+6x-135=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx-135. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=6 ab=1\left(-135\right)=-135$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -135.

$$-1,135 -3,45 -5,27 -9,15$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+135=134 -3+45=42 -5+27=22 -9+15=6$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 6.

$$a=-9 b=15$$

I-rewrite ang x^{2}+6x-135 bilang \left(x^{2}-9x\right)+\left(15x-135\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(15x-135\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 15 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-9\right)+15\left(x-9\right)$$

I-factor out ang common term na x-9 gamit ang distributive property.

$$\left(x-9\right)\left(x+15\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-9=0 at x+15=0.

$$x=9 x=-15$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}+6x+9=144$$

I-subtract ang 144 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}+6x+9-144=144-144$$

Kapag na-subtract ang 144 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}+6x+9-144=0$$

I-subtract ang 144 mula sa 9.

$$x^{2}+6x-135=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 6 para sa b, at -135 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-135\right)}}{2}$$

I-square ang 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-135\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -135.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+540}}{2}$$

Idagdag ang 36 sa 540.

$$x=\frac{-6±\sqrt{576}}{2}$$

Kunin ang square root ng 576.

$$x=\frac{-6±24}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-6±24}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -6 sa 24.

$$x=\frac{18}{2}$$

I-divide ang 18 gamit ang 2.

$$x=9$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-6±24}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 24 mula sa -6.

$$x=-\frac{30}{2}$$

I-divide ang -30 gamit ang 2.

$$x=-15$$

Nalutas na ang equation.

$$x=9 x=-15$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-factor ang x^{2}+6x+9. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=144$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Pasimplehin.

$$x+3=12 x+3=-12$$

I-subtract ang 3 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=9 x=-15$$