Lutasin ang x^2+6x+7=0

$$x ^ { 2 } + 6 x + 7 = 0$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\sqrt{2}-3\approx -1.585786438$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+3\right)\approx -4.414213562$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}+6x+7=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 6 para sa b, at 7 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 7}}{2}$$

I-square ang 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 7}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 7.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-28}}{2}$$

Idagdag ang 36 sa -28.

$$x=\frac{-6±\sqrt{8}}{2}$$

Kunin ang square root ng 8.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{2}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-6±2\sqrt{2}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -6 sa 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-6}{2}$$

I-divide ang -6+2\sqrt{2} gamit ang 2.

$$x=\sqrt{2}-3$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-6±2\sqrt{2}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{2} mula sa -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-6}{2}$$

I-divide ang -6-2\sqrt{2} gamit ang 2.

$$x=-\sqrt{2}-3$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\sqrt{2}-3 x=-\sqrt{2}-3$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x+7=0$$

I-subtract ang 7 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}+6x+7-7=-7$$

Kapag na-subtract ang 7 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}+6x=-7$$

I-divide ang 6, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 3. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 3 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-7+3^{2}$$

I-square ang 3.

$$x^{2}+6x+9=-7+9$$

Idagdag ang -7 sa 9.

$$x^{2}+6x+9=2$$

I-factor ang x^{2}+6x+9. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=2$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Pasimplehin.

$$x+3=\sqrt{2} x+3=-\sqrt{2}$$

I-subtract ang 3 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\sqrt{2}-3 x=-\sqrt{2}-3$$

I-solve ang x

$$x=\sqrt{2}-3\approx -1.585786438$$

$$x=-\sqrt{2}-3\approx -4.414213562$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}+6x+7=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 6 para sa b, at 7 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 7}}{2}$$

I-square ang 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 7}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 7.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-28}}{2}$$

Idagdag ang 36 sa -28.

$$x=\frac{-6±\sqrt{8}}{2}$$

Kunin ang square root ng 8.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{2}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-6±2\sqrt{2}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -6 sa 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-6}{2}$$

I-divide ang -6+2\sqrt{2} gamit ang 2.

$$x=\sqrt{2}-3$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-6±2\sqrt{2}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{2} mula sa -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-6}{2}$$

I-divide ang -6-2\sqrt{2} gamit ang 2.

$$x=-\sqrt{2}-3$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\sqrt{2}-3 x=-\sqrt{2}-3$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x+7=0$$

I-subtract ang 7 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}+6x+7-7=-7$$

Kapag na-subtract ang 7 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}+6x=-7$$

I-divide ang 6, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 3. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 3 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-7+3^{2}$$

I-square ang 3.

$$x^{2}+6x+9=-7+9$$

Idagdag ang -7 sa 9.

$$x^{2}+6x+9=2$$

I-factor ang x^{2}+6x+9. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=2$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Pasimplehin.

$$x+3=\sqrt{2} x+3=-\sqrt{2}$$

I-subtract ang 3 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\sqrt{2}-3 x=-\sqrt{2}-3$$