Lutasin ang x^2+4x+68=0

$$x ^ { 2 } + 4 x + 68 = 0$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=-2+8i$$

$$x=-2-8i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}+4x+68=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 4 para sa b, at 68 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 68}}{2}$$

I-square ang 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 68}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 68.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-272}}{2}$$

Idagdag ang 16 sa -272.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-256}}{2}$$

Kunin ang square root ng -256.

$$x=\frac{-4±16i}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-4±16i}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -4 sa 16i.

$$x=\frac{-4+16i}{2}$$

I-divide ang -4+16i gamit ang 2.

$$x=-2+8i$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-4±16i}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 16i mula sa -4.

$$x=\frac{-4-16i}{2}$$

I-divide ang -4-16i gamit ang 2.

$$x=-2-8i$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-2+8i x=-2-8i$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x+68=0$$

I-subtract ang 68 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}+4x+68-68=-68$$

Kapag na-subtract ang 68 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}+4x=-68$$

I-divide ang 4, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 2. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 2 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-68+2^{2}$$

I-square ang 2.

$$x^{2}+4x+4=-68+4$$

Idagdag ang -68 sa 4.

$$x^{2}+4x+4=-64$$

I-factor ang x^{2}+4x+4. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-64$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-64}$$

Pasimplehin.

$$x+2=8i x+2=-8i$$

I-subtract ang 2 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=-2+8i x=-2-8i$$