Lutasin ang x^2+31x-360=0

$$x ^ { 2 } + 31 x - 360 = 0$$

I-solve ang x

$$x=-40$$

$$x=9$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

Para i-solve ang equation, i-factor ang x^{2}+31x-360 gamit ang formula na x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=31 ab=-360$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -360.

$$-1,360 -2,180 -3,120 -4,90 -5,72 -6,60 -8,45 -9,40 -10,36 -12,30 -15,24 -18,20$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+360=359 -2+180=178 -3+120=117 -4+90=86 -5+72=67 -6+60=54 -8+45=37 -9+40=31 -10+36=26 -12+30=18 -15+24=9 -18+20=2$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 31.

$$a=-9 b=40$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(x+a\right)\left(x+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(x-9\right)\left(x+40\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-9=0 at x+40=0.

$$x=9 x=-40$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx-360. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=31 ab=1\left(-360\right)=-360$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -360.

$$-1,360 -2,180 -3,120 -4,90 -5,72 -6,60 -8,45 -9,40 -10,36 -12,30 -15,24 -18,20$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+360=359 -2+180=178 -3+120=117 -4+90=86 -5+72=67 -6+60=54 -8+45=37 -9+40=31 -10+36=26 -12+30=18 -15+24=9 -18+20=2$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 31.

$$a=-9 b=40$$

I-rewrite ang x^{2}+31x-360 bilang \left(x^{2}-9x\right)+\left(40x-360\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(40x-360\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 40 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-9\right)+40\left(x-9\right)$$

I-factor out ang common term na x-9 gamit ang distributive property.

$$\left(x-9\right)\left(x+40\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-9=0 at x+40=0.

$$x=9 x=-40$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}+31x-360=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 31 para sa b, at -360 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-31±\sqrt{31^{2}-4\left(-360\right)}}{2}$$

I-square ang 31.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-4\left(-360\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -360.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961+1440}}{2}$$

Idagdag ang 961 sa 1440.

$$x=\frac{-31±\sqrt{2401}}{2}$$

Kunin ang square root ng 2401.

$$x=\frac{-31±49}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-31±49}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -31 sa 49.

$$x=\frac{18}{2}$$

I-divide ang 18 gamit ang 2.

$$x=9$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-31±49}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 49 mula sa -31.

$$x=-\frac{80}{2}$$

I-divide ang -80 gamit ang 2.

$$x=-40$$

Nalutas na ang equation.

$$x=9 x=-40$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+31x-360=0$$

Idagdag ang 360 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}+31x-360-\left(-360\right)=-\left(-360\right)$$

Kapag na-subtract ang -360 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}+31x=-\left(-360\right)$$

I-subtract ang -360 mula sa 0.

$$x^{2}+31x=360$$

I-divide ang 31, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{31}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{31}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+31x+\left(\frac{31}{2}\right)^{2}=360+\left(\frac{31}{2}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{31}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+31x+\frac{961}{4}=360+\frac{961}{4}$$

Idagdag ang 360 sa \frac{961}{4}.

$$x^{2}+31x+\frac{961}{4}=\frac{2401}{4}$$

I-factor ang x^{2}+31x+\frac{961}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{31}{2}\right)^{2}=\frac{2401}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{31}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2401}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{31}{2}=\frac{49}{2} x+\frac{31}{2}=-\frac{49}{2}$$

I-subtract ang \frac{31}{2} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=9 x=-40$$