Lutasin ang x^2+21x-98=0

$$x ^ { 2 } + 21 x - 98 = 0$$

I-solve ang x

$$x = \frac{7 \sqrt{17} - 21}{2} \approx 3.93086969$$

$$x=\frac{-7\sqrt{17}-21}{2}\approx -24.93086969$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}+21x-98=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 21 para sa b, at -98 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\left(-98\right)}}{2}$$

I-square ang 21.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\left(-98\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -98.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441+392}}{2}$$

Idagdag ang 441 sa 392.

$$x=\frac{-21±\sqrt{833}}{2}$$

Kunin ang square root ng 833.

$$x=\frac{-21±7\sqrt{17}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-21±7\sqrt{17}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -21 sa 7\sqrt{17}.

$$x=\frac{7\sqrt{17}-21}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-21±7\sqrt{17}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 7\sqrt{17} mula sa -21.

$$x=\frac{-7\sqrt{17}-21}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{7\sqrt{17}-21}{2} x=\frac{-7\sqrt{17}-21}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+21x-98=0$$

Idagdag ang 98 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}+21x-98-\left(-98\right)=-\left(-98\right)$$

Kapag na-subtract ang -98 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}+21x=-\left(-98\right)$$

I-subtract ang -98 mula sa 0.

$$x^{2}+21x=98$$

I-divide ang 21, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{21}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{21}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+21x+\left(\frac{21}{2}\right)^{2}=98+\left(\frac{21}{2}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{21}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+21x+\frac{441}{4}=98+\frac{441}{4}$$

Idagdag ang 98 sa \frac{441}{4}.

$$x^{2}+21x+\frac{441}{4}=\frac{833}{4}$$

I-factor ang x^{2}+21x+\frac{441}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{833}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{833}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{21}{2}=\frac{7\sqrt{17}}{2} x+\frac{21}{2}=-\frac{7\sqrt{17}}{2}$$

I-subtract ang \frac{21}{2} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{7\sqrt{17}-21}{2} x=\frac{-7\sqrt{17}-21}{2}$$