Lutasin ang x^2+18x=7

$$x ^ { 2 } + 18 x = 7$$

I-solve ang x

$$x=2\sqrt{22}-9\approx 0.38083152$$

$$x=-2\sqrt{22}-9\approx -18.38083152$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}+18x=7$$

I-subtract ang 7 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}+18x-7=7-7$$

Kapag na-subtract ang 7 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}+18x-7=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 18 para sa b, at -7 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

I-square ang 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-7\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -7.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+28}}{2}$$

Idagdag ang 324 sa 28.

$$x=\frac{-18±\sqrt{352}}{2}$$

Kunin ang square root ng 352.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{22}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-18±4\sqrt{22}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -18 sa 4\sqrt{22}.

$$x=\frac{4\sqrt{22}-18}{2}$$

I-divide ang -18+4\sqrt{22} gamit ang 2.

$$x=2\sqrt{22}-9$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-18±4\sqrt{22}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 4\sqrt{22} mula sa -18.

$$x=\frac{-4\sqrt{22}-18}{2}$$

I-divide ang -18-4\sqrt{22} gamit ang 2.

$$x=-2\sqrt{22}-9$$

Nalutas na ang equation.

$$x=2\sqrt{22}-9 x=-2\sqrt{22}-9$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x=7$$

I-divide ang 18, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 9. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 9 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+18x+9^{2}=7+9^{2}$$

I-square ang 9.

$$x^{2}+18x+81=7+81$$

Idagdag ang 7 sa 81.

$$x^{2}+18x+81=88$$

I-factor ang x^{2}+18x+81. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=88$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{88}$$

Pasimplehin.

$$x+9=2\sqrt{22} x+9=-2\sqrt{22}$$

I-subtract ang 9 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=2\sqrt{22}-9 x=-2\sqrt{22}-9$$