Lutasin ang x^2+13x+15=0

$$x ^ { 2 } + 13 x + 15 = 0$$

I-solve ang x

$$x=\frac{\sqrt{109}-13}{2}\approx -1.279846746$$

$$x=\frac{-\sqrt{109}-13}{2}\approx -11.720153254$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}+13x+15=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 13 para sa b, at 15 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 15}}{2}$$

I-square ang 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 15}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 15.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-60}}{2}$$

Idagdag ang 169 sa -60.

$$x=\frac{-13±\sqrt{109}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-13±\sqrt{109}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -13 sa \sqrt{109}.

$$x=\frac{\sqrt{109}-13}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-13±\sqrt{109}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{109} mula sa -13.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-13}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{109}-13}{2} x=\frac{-\sqrt{109}-13}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+13x+15=0$$

I-subtract ang 15 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}+13x+15-15=-15$$

Kapag na-subtract ang 15 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}+13x=-15$$

I-divide ang 13, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{13}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{13}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-15+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{13}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=-15+\frac{169}{4}$$

Idagdag ang -15 sa \frac{169}{4}.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{109}{4}$$

I-factor ang x^{2}+13x+\frac{169}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{109}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{109}}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{109}}{2}$$

I-subtract ang \frac{13}{2} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{109}-13}{2} x=\frac{-\sqrt{109}-13}{2}$$