Lutasin ang x^2+100x-7500=0

$$x ^ { 2 } + 100 x - 7500 = 0$$

I-solve ang x

$$x=-150$$

$$x=50$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

Para i-solve ang equation, i-factor ang x^{2}+100x-7500 gamit ang formula na x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=100 ab=-7500$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -7500.

$$-1,7500 -2,3750 -3,2500 -4,1875 -5,1500 -6,1250 -10,750 -12,625 -15,500 -20,375 -25,300 -30,250 -50,150 -60,125 -75,100$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+7500=7499 -2+3750=3748 -3+2500=2497 -4+1875=1871 -5+1500=1495 -6+1250=1244 -10+750=740 -12+625=613 -15+500=485 -20+375=355 -25+300=275 -30+250=220 -50+150=100 -60+125=65 -75+100=25$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 100.

$$a=-50 b=150$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(x+a\right)\left(x+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(x-50\right)\left(x+150\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-50=0 at x+150=0.

$$x=50 x=-150$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx-7500. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=100 ab=1\left(-7500\right)=-7500$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -7500.

$$-1,7500 -2,3750 -3,2500 -4,1875 -5,1500 -6,1250 -10,750 -12,625 -15,500 -20,375 -25,300 -30,250 -50,150 -60,125 -75,100$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+7500=7499 -2+3750=3748 -3+2500=2497 -4+1875=1871 -5+1500=1495 -6+1250=1244 -10+750=740 -12+625=613 -15+500=485 -20+375=355 -25+300=275 -30+250=220 -50+150=100 -60+125=65 -75+100=25$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 100.

$$a=-50 b=150$$

I-rewrite ang x^{2}+100x-7500 bilang \left(x^{2}-50x\right)+\left(150x-7500\right).

$$\left(x^{2}-50x\right)+\left(150x-7500\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 150 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-50\right)+150\left(x-50\right)$$

I-factor out ang common term na x-50 gamit ang distributive property.

$$\left(x-50\right)\left(x+150\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-50=0 at x+150=0.

$$x=50 x=-150$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}+100x-7500=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 100 para sa b, at -7500 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-7500\right)}}{2}$$

I-square ang 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-7500\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -7500.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+30000}}{2}$$

Idagdag ang 10000 sa 30000.

$$x=\frac{-100±\sqrt{40000}}{2}$$

Kunin ang square root ng 40000.

$$x=\frac{-100±200}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-100±200}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -100 sa 200.

$$x=\frac{100}{2}$$

I-divide ang 100 gamit ang 2.

$$x=50$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-100±200}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 200 mula sa -100.

$$x=-\frac{300}{2}$$

I-divide ang -300 gamit ang 2.

$$x=-150$$

Nalutas na ang equation.

$$x=50 x=-150$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+100x-7500=0$$

Idagdag ang 7500 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}+100x-7500-\left(-7500\right)=-\left(-7500\right)$$

Kapag na-subtract ang -7500 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}+100x=-\left(-7500\right)$$

I-subtract ang -7500 mula sa 0.

$$x^{2}+100x=7500$$

I-divide ang 100, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 50. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 50 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+100x+50^{2}=7500+50^{2}$$

I-square ang 50.

$$x^{2}+100x+2500=7500+2500$$

Idagdag ang 7500 sa 2500.

$$x^{2}+100x+2500=10000$$

I-factor ang x^{2}+100x+2500. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+50\right)^{2}=10000$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+50\right)^{2}}=\sqrt{10000}$$

Pasimplehin.

$$x+50=100 x+50=-100$$

I-subtract ang 50 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=50 x=-150$$