Lutasin ang x^2+10x+3=0

$$x ^ { 2 } + 10 x + 3 = 0$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\sqrt{22}-5\approx -0.30958424$$

$$x=-\left(\sqrt{22}+5\right)\approx -9.69041576$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}+10x+3=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 10 para sa b, at 3 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3}}{2}$$

I-square ang 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-12}}{2}$$

Idagdag ang 100 sa -12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{88}}{2}$$

Kunin ang square root ng 88.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{22}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-10±2\sqrt{22}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -10 sa 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}-10}{2}$$

I-divide ang -10+2\sqrt{22} gamit ang 2.

$$x=\sqrt{22}-5$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-10±2\sqrt{22}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{22} mula sa -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{22}-10}{2}$$

I-divide ang -10-2\sqrt{22} gamit ang 2.

$$x=-\sqrt{22}-5$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\sqrt{22}-5 x=-\sqrt{22}-5$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x+3=0$$

I-subtract ang 3 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}+10x+3-3=-3$$

Kapag na-subtract ang 3 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}+10x=-3$$

I-divide ang 10, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 5. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 5 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-3+5^{2}$$

I-square ang 5.

$$x^{2}+10x+25=-3+25$$

Idagdag ang -3 sa 25.

$$x^{2}+10x+25=22$$

I-factor ang x^{2}+10x+25. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=22$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

Pasimplehin.

$$x+5=\sqrt{22} x+5=-\sqrt{22}$$

I-subtract ang 5 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\sqrt{22}-5 x=-\sqrt{22}-5$$

I-solve ang x

$$x=\sqrt{22}-5\approx -0.30958424$$

$$x=-\sqrt{22}-5\approx -9.69041576$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}+10x+3=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 10 para sa b, at 3 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3}}{2}$$

I-square ang 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-12}}{2}$$

Idagdag ang 100 sa -12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{88}}{2}$$

Kunin ang square root ng 88.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{22}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-10±2\sqrt{22}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -10 sa 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}-10}{2}$$

I-divide ang -10+2\sqrt{22} gamit ang 2.

$$x=\sqrt{22}-5$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-10±2\sqrt{22}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{22} mula sa -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{22}-10}{2}$$

I-divide ang -10-2\sqrt{22} gamit ang 2.

$$x=-\sqrt{22}-5$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\sqrt{22}-5 x=-\sqrt{22}-5$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x+3=0$$

I-subtract ang 3 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}+10x+3-3=-3$$

Kapag na-subtract ang 3 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}+10x=-3$$

I-divide ang 10, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 5. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 5 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-3+5^{2}$$

I-square ang 5.

$$x^{2}+10x+25=-3+25$$

Idagdag ang -3 sa 25.

$$x^{2}+10x+25=22$$

I-factor ang x^{2}+10x+25. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=22$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

Pasimplehin.

$$x+5=\sqrt{22} x+5=-\sqrt{22}$$

I-subtract ang 5 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\sqrt{22}-5 x=-\sqrt{22}-5$$