Lutasin ang x^2+(6-3x)^2+4x+16(6-3x)+28=0

$$x ^ { 2 } + ( 6 - 3 x ) ^ { 2 } + 4 x + 16 ( 6 - 3 x ) + 28 = 0$$

I-solve ang x

$$x=4$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(6-3x\right)^{2}.

$$x^{2}+36-36x+9x^{2}+4x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

Pagsamahin ang x^{2} at 9x^{2} para makuha ang 10x^{2}.

$$10x^{2}+36-36x+4x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

Pagsamahin ang -36x at 4x para makuha ang -32x.

$$10x^{2}+36-32x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 16 gamit ang 6-3x.

$$10x^{2}+36-32x+96-48x+28=0$$

Idagdag ang 36 at 96 para makuha ang 132.

$$10x^{2}+132-32x-48x+28=0$$

Pagsamahin ang -32x at -48x para makuha ang -80x.

$$10x^{2}+132-80x+28=0$$

Idagdag ang 132 at 28 para makuha ang 160.

$$10x^{2}+160-80x=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$10x^{2}-80x+160=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 10 para sa a, -80 para sa b, at 160 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 10\times 160}}{2\times 10}$$

I-square ang -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 10\times 160}}{2\times 10}$$

I-multiply ang -4 times 10.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-40\times 160}}{2\times 10}$$

I-multiply ang -40 times 160.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6400}}{2\times 10}$$

Idagdag ang 6400 sa -6400.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{0}}{2\times 10}$$

Kunin ang square root ng 0.

$$x=-\frac{-80}{2\times 10}$$

Ang kabaliktaran ng -80 ay 80.

$$x=\frac{80}{2\times 10}$$

I-multiply ang 2 times 10.

$$x=\frac{80}{20}$$

I-divide ang 80 gamit ang 20.

$$x=4$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(6-3x\right)^{2}.

$$x^{2}+36-36x+9x^{2}+4x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

Pagsamahin ang x^{2} at 9x^{2} para makuha ang 10x^{2}.

$$10x^{2}+36-36x+4x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

Pagsamahin ang -36x at 4x para makuha ang -32x.

$$10x^{2}+36-32x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 16 gamit ang 6-3x.

$$10x^{2}+36-32x+96-48x+28=0$$

Idagdag ang 36 at 96 para makuha ang 132.

$$10x^{2}+132-32x-48x+28=0$$

Pagsamahin ang -32x at -48x para makuha ang -80x.

$$10x^{2}+132-80x+28=0$$

Idagdag ang 132 at 28 para makuha ang 160.

$$10x^{2}+160-80x=0$$

I-subtract ang 160 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$10x^{2}-80x=-160$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 10.

$$\frac{10x^{2}-80x}{10}=-\frac{160}{10}$$

Kapag na-divide gamit ang 10, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{10}\right)x=-\frac{160}{10}$$

I-divide ang -80 gamit ang 10.

$$x^{2}-8x=-\frac{160}{10}$$

I-divide ang -160 gamit ang 10.

$$x^{2}-8x=-16$$

I-divide ang -8, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -4. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -4 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-16+\left(-4\right)^{2}$$

I-square ang -4.

$$x^{2}-8x+16=-16+16$$

Idagdag ang -16 sa 16.

$$x^{2}-8x+16=0$$

I-factor ang x^{2}-8x+16. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=0$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pasimplehin.

$$x-4=0 x-4=0$$

Idagdag ang 4 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=4 x=4$$

Nalutas na ang equation. Mga solution ay pareho.

$$x=4$$