Lutasin ang x=17sqrt{x}-7

$$x = 17 \sqrt { x } - 7$$

I-solve ang x

$$x = \frac{51 \sqrt{29} + 275}{2} \approx 274.821702582$$

$$x=\frac{275-51\sqrt{29}}{2}\approx 0.178297418$$

Mga Hakbang ng Solution

I-subtract ang -7 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x+7=17\sqrt{x}$$

I-square ang magkabilang dulo ng equation.

$$\left(x+7\right)^{2}=\left(17\sqrt{x}\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x+7\right)^{2}.

$$x^{2}+14x+49=\left(17\sqrt{x}\right)^{2}$$

Palawakin ang \left(17\sqrt{x}\right)^{2}.

$$x^{2}+14x+49=17^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Kalkulahin ang 17 sa power ng 2 at kunin ang 289.

$$x^{2}+14x+49=289\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{x} sa power ng 2 at kunin ang x.

$$x^{2}+14x+49=289x$$

I-subtract ang 289x mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}+14x+49-289x=0$$

Pagsamahin ang 14x at -289x para makuha ang -275x.

$$x^{2}-275x+49=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -275 para sa b, at 49 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-275\right)±\sqrt{\left(-275\right)^{2}-4\times 49}}{2}$$

I-square ang -275.

$$x=\frac{-\left(-275\right)±\sqrt{75625-4\times 49}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 49.

$$x=\frac{-\left(-275\right)±\sqrt{75625-196}}{2}$$

Idagdag ang 75625 sa -196.

$$x=\frac{-\left(-275\right)±\sqrt{75429}}{2}$$

Kunin ang square root ng 75429.

$$x=\frac{-\left(-275\right)±51\sqrt{29}}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -275 ay 275.

$$x=\frac{275±51\sqrt{29}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{275±51\sqrt{29}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 275 sa 51\sqrt{29}.

$$x=\frac{51\sqrt{29}+275}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{275±51\sqrt{29}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 51\sqrt{29} mula sa 275.

$$x=\frac{275-51\sqrt{29}}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{51\sqrt{29}+275}{2} x=\frac{275-51\sqrt{29}}{2}$$

I-substitute ang \frac{51\sqrt{29}+275}{2} para sa x sa equation na x=17\sqrt{x}-7.

$$\frac{51\sqrt{29}+275}{2}=17\sqrt{\frac{51\sqrt{29}+275}{2}}-7$$

Pasimplehin. Natutugunan ang halaga x=\frac{51\sqrt{29}+275}{2} sa equation.

$$\frac{51}{2}\times 29^{\frac{1}{2}}+\frac{275}{2}=\frac{275}{2}+\frac{51}{2}\times 29^{\frac{1}{2}}$$

I-substitute ang \frac{275-51\sqrt{29}}{2} para sa x sa equation na x=17\sqrt{x}-7.

$$\frac{275-51\sqrt{29}}{2}=17\sqrt{\frac{275-51\sqrt{29}}{2}}-7$$

Pasimplehin. Natutugunan ang halaga x=\frac{275-51\sqrt{29}}{2} sa equation.

$$\frac{275}{2}-\frac{51}{2}\times 29^{\frac{1}{2}}=\frac{275}{2}-\frac{51}{2}\times 29^{\frac{1}{2}}$$

Ilista lahat ng solusyon ng x+7=17\sqrt{x}.

$$x=\frac{51\sqrt{29}+275}{2} x=\frac{275-51\sqrt{29}}{2}$$