Lutasin ang x+1=3x^2+1+0

$$x + 1 = 3 x ^ { 2 } + 1 + 0$$

I-solve ang x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$x=0$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

Idagdag ang 1 at 0 para makuha ang 1.

$$x+1=3x^{2}+1$$

I-subtract ang 3x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$x+1-3x^{2}=1$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo.

$$x+1-3x^{2}-1=0$$

I-subtract ang 1 mula sa 1 para makuha ang 0.

$$x-3x^{2}=0$$

I-factor out ang x.

$$x\left(1-3x\right)=0$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x=0 at 1-3x=0.

$$x=0 x=\frac{1}{3}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Idagdag ang 1 at 0 para makuha ang 1.

$$x+1=3x^{2}+1$$

I-subtract ang 3x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$x+1-3x^{2}=1$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo.

$$x+1-3x^{2}-1=0$$

I-subtract ang 1 mula sa 1 para makuha ang 0.

$$x-3x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-3x^{2}+x=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -3 para sa a, 1 para sa b, at 0 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

Kunin ang square root ng 1^{2}.

$$x=\frac{-1±1}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang 2 times -3.

$$x=\frac{-1±1}{-6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-1±1}{-6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -1 sa 1.

$$x=\frac{0}{-6}$$

I-divide ang 0 gamit ang -6.

$$x=0$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-1±1}{-6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 1 mula sa -1.

$$x=-\frac{2}{-6}$$

Bawasan ang fraction \frac{-2}{-6} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=0 x=\frac{1}{3}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Idagdag ang 1 at 0 para makuha ang 1.

$$x+1=3x^{2}+1$$

I-subtract ang 3x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$x+1-3x^{2}=1$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo.

$$x-3x^{2}=1-1$$

I-subtract ang 1 mula sa 1 para makuha ang 0.

$$x-3x^{2}=0$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+x=0$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -3.

$$\frac{-3x^{2}+x}{-3}=\frac{0}{-3}$$

Kapag na-divide gamit ang -3, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -3.

$$x^{2}+\frac{1}{-3}x=\frac{0}{-3}$$

I-divide ang 1 gamit ang -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{0}{-3}$$

I-divide ang 0 gamit ang -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=0$$

I-divide ang -\frac{1}{3}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{1}{6}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{1}{6} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{1}{6} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1}{36}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{1}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{1}{6}$$

Idagdag ang \frac{1}{6} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{1}{3} x=0$$