Lutasin ang x+(1-x)^2=19/27

$$x + ( 1 - x ) ^ { 2 } = \frac { 19 } { 27 }$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{18}+\frac{1}{2}\approx 0.5+0.215165741i$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{18}+\frac{1}{2}\approx 0.5-0.215165741i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(1-x\right)^{2}.

$$x+1-2x+x^{2}=\frac{19}{27}$$

Pagsamahin ang x at -2x para makuha ang -x.

$$-x+1+x^{2}=\frac{19}{27}$$

I-subtract ang \frac{19}{27} mula sa magkabilang dulo.

$$-x+1+x^{2}-\frac{19}{27}=0$$

I-subtract ang \frac{19}{27} mula sa 1 para makuha ang \frac{8}{27}.

$$-x+\frac{8}{27}+x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}-x+\frac{8}{27}=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -1 para sa b, at \frac{8}{27} para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{8}{27}}}{2}$$

I-multiply ang -4 times \frac{8}{27}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{32}{27}}}{2}$$

Idagdag ang 1 sa -\frac{32}{27}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-\frac{5}{27}}}{2}$$

Kunin ang square root ng -\frac{5}{27}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\frac{\sqrt{15}i}{9}}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -1 ay 1.

$$x=\frac{1±\frac{\sqrt{15}i}{9}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{1±\frac{\sqrt{15}i}{9}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 1 sa \frac{i\sqrt{15}}{9}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{15}i}{9}+1}{2}$$

I-divide ang 1+\frac{i\sqrt{15}}{9} gamit ang 2.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{18}+\frac{1}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{1±\frac{\sqrt{15}i}{9}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \frac{i\sqrt{15}}{9} mula sa 1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{15}i}{9}+1}{2}$$

I-divide ang 1-\frac{i\sqrt{15}}{9} gamit ang 2.

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{18}+\frac{1}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{18}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{15}i}{18}+\frac{1}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(1-x\right)^{2}.

$$x+1-2x+x^{2}=\frac{19}{27}$$

Pagsamahin ang x at -2x para makuha ang -x.

$$-x+1+x^{2}=\frac{19}{27}$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo.

$$-x+x^{2}=\frac{19}{27}-1$$

I-subtract ang 1 mula sa \frac{19}{27} para makuha ang -\frac{8}{27}.

$$-x+x^{2}=-\frac{8}{27}$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x=-\frac{8}{27}$$

I-divide ang -1, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{1}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{1}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{8}{27}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{1}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{8}{27}+\frac{1}{4}$$

Idagdag ang -\frac{8}{27} sa \frac{1}{4} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{5}{108}$$

I-factor ang x^{2}-x+\frac{1}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{108}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{108}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{15}i}{18} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{15}i}{18}$$

Idagdag ang \frac{1}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{18}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{15}i}{18}+\frac{1}{2}$$