Lutasin ang w^2-9w+14=

$$w ^ { 2 } - 9 w + 14 =$$

I-factor

$$\left(w-7\right)\left(w-2\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang w^{2}+aw+bw+14. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-9 ab=1\times 14=14$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -9.

$$a=-7 b=-2$$

I-rewrite ang w^{2}-9w+14 bilang \left(w^{2}-7w\right)+\left(-2w+14\right).

$$\left(w^{2}-7w\right)+\left(-2w+14\right)$$

I-factor out ang w sa unang grupo at ang -2 sa pangalawang grupo.

$$w\left(w-7\right)-2\left(w-7\right)$$

I-factor out ang common term na w-7 gamit ang distributive property.

$$\left(w-7\right)\left(w-2\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$w^{2}-9w+14=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$w=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

I-square ang -9.

$$w=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 14.

$$w=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2}$$

Idagdag ang 81 sa -56.

$$w=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Kunin ang square root ng 25.

$$w=\frac{-\left(-9\right)±5}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -9 ay 9.

$$w=\frac{9±5}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na w=\frac{9±5}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 9 sa 5.

$$w=\frac{14}{2}$$

I-divide ang 14 gamit ang 2.

$$w=7$$

Ngayon, lutasin ang equation na w=\frac{9±5}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 5 mula sa 9.

$$w=\frac{4}{2}$$

I-divide ang 4 gamit ang 2.

$$w=2$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 7 sa x_{1} at ang 2 sa x_{2}.

$$w^{2}-9w+14=\left(w-7\right)\left(w-2\right)$$

I-evaluate

$$\left(w-7\right)\left(w-2\right)$$