Lutasin ang v^2-3v-40

$$v ^ { 2 } - 3 v - 40$$

I-factor

$$\left(v-8\right)\left(v+5\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang v^{2}+av+bv-40. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-3 ab=1\left(-40\right)=-40$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -3.

$$a=-8 b=5$$

I-rewrite ang v^{2}-3v-40 bilang \left(v^{2}-8v\right)+\left(5v-40\right).

$$\left(v^{2}-8v\right)+\left(5v-40\right)$$

I-factor out ang v sa unang grupo at ang 5 sa pangalawang grupo.

$$v\left(v-8\right)+5\left(v-8\right)$$

I-factor out ang common term na v-8 gamit ang distributive property.

$$\left(v-8\right)\left(v+5\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$v^{2}-3v-40=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

I-square ang -3.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-40\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -40.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2}$$

Idagdag ang 9 sa 160.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Kunin ang square root ng 169.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±13}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -3 ay 3.

$$v=\frac{3±13}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na v=\frac{3±13}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 3 sa 13.

$$v=\frac{16}{2}$$

I-divide ang 16 gamit ang 2.

$$v=8$$

Ngayon, lutasin ang equation na v=\frac{3±13}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 13 mula sa 3.

$$v=-\frac{10}{2}$$

I-divide ang -10 gamit ang 2.

$$v=-5$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 8 sa x_{1} at ang -5 sa x_{2}.

$$v^{2}-3v-40=\left(v-8\right)\left(v-\left(-5\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$v^{2}-3v-40=\left(v-8\right)\left(v+5\right)$$

I-evaluate

$$\left(v-8\right)\left(v+5\right)$$