Lutasin ang u^2-41u+400=0

$$u ^ { 2 } - 41 u + 400 = 0$$

I-solve ang u

$$u=16$$

$$u=25$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

Para i-solve ang equation, i-factor ang u^{2}-41u+400 gamit ang formula na u^{2}+\left(a+b\right)u+ab=\left(u+a\right)\left(u+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-41 ab=400$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 400.

$$-1,-400 -2,-200 -4,-100 -5,-80 -8,-50 -10,-40 -16,-25 -20,-20$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-400=-401 -2-200=-202 -4-100=-104 -5-80=-85 -8-50=-58 -10-40=-50 -16-25=-41 -20-20=-40$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -41.

$$a=-25 b=-16$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(u+a\right)\left(u+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(u-25\right)\left(u-16\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang u-25=0 at u-16=0.

$$u=25 u=16$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang u^{2}+au+bu+400. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-41 ab=1\times 400=400$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 400.

$$-1,-400 -2,-200 -4,-100 -5,-80 -8,-50 -10,-40 -16,-25 -20,-20$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-400=-401 -2-200=-202 -4-100=-104 -5-80=-85 -8-50=-58 -10-40=-50 -16-25=-41 -20-20=-40$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -41.

$$a=-25 b=-16$$

I-rewrite ang u^{2}-41u+400 bilang \left(u^{2}-25u\right)+\left(-16u+400\right).

$$\left(u^{2}-25u\right)+\left(-16u+400\right)$$

I-factor out ang u sa unang grupo at ang -16 sa pangalawang grupo.

$$u\left(u-25\right)-16\left(u-25\right)$$

I-factor out ang common term na u-25 gamit ang distributive property.

$$\left(u-25\right)\left(u-16\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang u-25=0 at u-16=0.

$$u=25 u=16$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$u^{2}-41u+400=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -41 para sa b, at 400 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{\left(-41\right)^{2}-4\times 400}}{2}$$

I-square ang -41.

$$u=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-4\times 400}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 400.

$$u=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-1600}}{2}$$

Idagdag ang 1681 sa -1600.

$$u=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Kunin ang square root ng 81.

$$u=\frac{-\left(-41\right)±9}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -41 ay 41.

$$u=\frac{41±9}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na u=\frac{41±9}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 41 sa 9.

$$u=\frac{50}{2}$$

I-divide ang 50 gamit ang 2.

$$u=25$$

Ngayon, lutasin ang equation na u=\frac{41±9}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 9 mula sa 41.

$$u=\frac{32}{2}$$

I-divide ang 32 gamit ang 2.

$$u=16$$

Nalutas na ang equation.

$$u=25 u=16$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$u^{2}-41u+400=0$$

I-subtract ang 400 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$u^{2}-41u+400-400=-400$$

Kapag na-subtract ang 400 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$u^{2}-41u=-400$$

I-divide ang -41, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{41}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{41}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$u^{2}-41u+\left(-\frac{41}{2}\right)^{2}=-400+\left(-\frac{41}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{41}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$u^{2}-41u+\frac{1681}{4}=-400+\frac{1681}{4}$$

Idagdag ang -400 sa \frac{1681}{4}.

$$u^{2}-41u+\frac{1681}{4}=\frac{81}{4}$$

I-factor ang u^{2}-41u+\frac{1681}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u-\frac{41}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(u-\frac{41}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Pasimplehin.

$$u-\frac{41}{2}=\frac{9}{2} u-\frac{41}{2}=-\frac{9}{2}$$

Idagdag ang \frac{41}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$u=25 u=16$$