Lutasin ang t^2-8t-5=0

$$t ^ { 2 } - 8 t - 5 = 0$$

I-solve ang t

$$t=\sqrt{21}+4\approx 8.582575695$$

$$t=4-\sqrt{21}\approx -0.582575695$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$t^{2}-8t-5=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -8 para sa b, at -5 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

I-square ang -8.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-5\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -5.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+20}}{2}$$

Idagdag ang 64 sa 20.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{84}}{2}$$

Kunin ang square root ng 84.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{21}}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -8 ay 8.

$$t=\frac{8±2\sqrt{21}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na t=\frac{8±2\sqrt{21}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 8 sa 2\sqrt{21}.

$$t=\frac{2\sqrt{21}+8}{2}$$

I-divide ang 8+2\sqrt{21} gamit ang 2.

$$t=\sqrt{21}+4$$

Ngayon, lutasin ang equation na t=\frac{8±2\sqrt{21}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{21} mula sa 8.

$$t=\frac{8-2\sqrt{21}}{2}$$

I-divide ang 8-2\sqrt{21} gamit ang 2.

$$t=4-\sqrt{21}$$

Nalutas na ang equation.

$$t=\sqrt{21}+4 t=4-\sqrt{21}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-8t-5=0$$

Idagdag ang 5 sa magkabilang dulo ng equation.

$$t^{2}-8t-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Kapag na-subtract ang -5 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$t^{2}-8t=-\left(-5\right)$$

I-subtract ang -5 mula sa 0.

$$t^{2}-8t=5$$

I-divide ang -8, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -4. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -4 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$t^{2}-8t+\left(-4\right)^{2}=5+\left(-4\right)^{2}$$

I-square ang -4.

$$t^{2}-8t+16=5+16$$

Idagdag ang 5 sa 16.

$$t^{2}-8t+16=21$$

I-factor ang t^{2}-8t+16. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-4\right)^{2}=21$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(t-4\right)^{2}}=\sqrt{21}$$

Pasimplehin.

$$t-4=\sqrt{21} t-4=-\sqrt{21}$$

Idagdag ang 4 sa magkabilang dulo ng equation.

$$t=\sqrt{21}+4 t=4-\sqrt{21}$$