Lutasin ang t^2-6t+1geq0

$$t ^ { 2 } - 6 t + 1 \geq 0$$

I-solve ang t

$$t\in (-\infty,3-2\sqrt{2}]\cup [2\sqrt{2}+3,\infty)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Para i-solve ang inequality, i-factor ang kaliwang bahagi. Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$t^{2}-6t+1=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 1 para sa a, -6 para sa b, at 1 para sa c sa quadratic formula.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Magkalkula.

$$t=\frac{6±4\sqrt{2}}{2}$$

I-solve ang equation na t=\frac{6±4\sqrt{2}}{2} kapag ang ± ay plus at kapag ang ± ay minus.

$$t=2\sqrt{2}+3 t=3-2\sqrt{2}$$

I-rewrite ang inequality sa pamamagitan ng paggamit sa mga nakuhang solution.

$$\left(t-\left(2\sqrt{2}+3\right)\right)\left(t-\left(3-2\sqrt{2}\right)\right)\geq 0$$

Para maging ≥0 ang product, ang t-\left(2\sqrt{2}+3\right) at ang t-\left(3-2\sqrt{2}\right) ay parehong dapat maging ≤0 o parehong ≥0. Ikonsidera ang kaso kapag ang t-\left(2\sqrt{2}+3\right) at t-\left(3-2\sqrt{2}\right) ay parehong ≤0.

$$t-\left(2\sqrt{2}+3\right)\leq 0 t-\left(3-2\sqrt{2}\right)\leq 0$$

Ang solution na nakakatugon sa parehong inequality ay t\leq 3-2\sqrt{2}.

$$t\leq 3-2\sqrt{2}$$

Ikonsidera ang kaso kapag ang t-\left(2\sqrt{2}+3\right) at t-\left(3-2\sqrt{2}\right) ay parehong ≥0.

$$t-\left(3-2\sqrt{2}\right)\geq 0 t-\left(2\sqrt{2}+3\right)\geq 0$$

Ang solution na nakakatugon sa parehong inequality ay t\geq 2\sqrt{2}+3.

$$t\geq 2\sqrt{2}+3$$

Ang final solution ay ang pagsasama ng mga nakuhang solution.

$$t\leq 3-2\sqrt{2}\text{; }t\geq 2\sqrt{2}+3$$