Lutasin ang t^2:2^4-6t-2^8=0

$$t ^ { 2 } : 2 ^ { 4 } - 6 t - 2 ^ { 8 } = 0$$

I-solve ang t

$$t=-32$$

$$t=128$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

Kalkulahin ang 2 sa power ng 4 at kunin ang 16.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

Kalkulahin ang 2 sa power ng 8 at kunin ang 256.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 16.

$$t^{2}-96t-4096=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang t^{2}-96t-4096 gamit ang formula na t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-96 ab=-4096$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -4096.

$$1,-4096 2,-2048 4,-1024 8,-512 16,-256 32,-128 64,-64$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-4096=-4095 2-2048=-2046 4-1024=-1020 8-512=-504 16-256=-240 32-128=-96 64-64=0$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -96.

$$a=-128 b=32$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(t+a\right)\left(t+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(t-128\right)\left(t+32\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang t-128=0 at t+32=0.

$$t=128 t=-32$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Kalkulahin ang 2 sa power ng 4 at kunin ang 16.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

Kalkulahin ang 2 sa power ng 8 at kunin ang 256.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 16.

$$t^{2}-96t-4096=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang t^{2}+at+bt-4096. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-96 ab=1\left(-4096\right)=-4096$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -4096.

$$1,-4096 2,-2048 4,-1024 8,-512 16,-256 32,-128 64,-64$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-4096=-4095 2-2048=-2046 4-1024=-1020 8-512=-504 16-256=-240 32-128=-96 64-64=0$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -96.

$$a=-128 b=32$$

I-rewrite ang t^{2}-96t-4096 bilang \left(t^{2}-128t\right)+\left(32t-4096\right).

$$\left(t^{2}-128t\right)+\left(32t-4096\right)$$

I-factor out ang t sa unang grupo at ang 32 sa pangalawang grupo.

$$t\left(t-128\right)+32\left(t-128\right)$$

I-factor out ang common term na t-128 gamit ang distributive property.

$$\left(t-128\right)\left(t+32\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang t-128=0 at t+32=0.

$$t=128 t=-32$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Kalkulahin ang 2 sa power ng 4 at kunin ang 16.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

Kalkulahin ang 2 sa power ng 8 at kunin ang 256.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 16.

$$t^{2}-96t-4096=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -96 para sa b, at -4096 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{\left(-96\right)^{2}-4\left(-4096\right)}}{2}$$

I-square ang -96.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216-4\left(-4096\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -4096.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216+16384}}{2}$$

Idagdag ang 9216 sa 16384.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{25600}}{2}$$

Kunin ang square root ng 25600.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±160}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -96 ay 96.

$$t=\frac{96±160}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na t=\frac{96±160}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 96 sa 160.

$$t=\frac{256}{2}$$

I-divide ang 256 gamit ang 2.

$$t=128$$

Ngayon, lutasin ang equation na t=\frac{96±160}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 160 mula sa 96.

$$t=-\frac{64}{2}$$

I-divide ang -64 gamit ang 2.

$$t=-32$$

Nalutas na ang equation.

$$t=128 t=-32$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Kalkulahin ang 2 sa power ng 4 at kunin ang 16.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

Kalkulahin ang 2 sa power ng 8 at kunin ang 256.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

Idagdag ang 256 sa parehong bahagi. Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t=256$$

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 16.

$$t^{2}-96t=4096$$

I-divide ang -96, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -48. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -48 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$t^{2}-96t+\left(-48\right)^{2}=4096+\left(-48\right)^{2}$$

I-square ang -48.

$$t^{2}-96t+2304=4096+2304$$

Idagdag ang 4096 sa 2304.

$$t^{2}-96t+2304=6400$$

I-factor ang t^{2}-96t+2304. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-48\right)^{2}=6400$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(t-48\right)^{2}}=\sqrt{6400}$$

Pasimplehin.

$$t-48=80 t-48=-80$$

Idagdag ang 48 sa magkabilang dulo ng equation.

$$t=128 t=-32$$