Lutasin ang r^2-r=36+4r

$$r ^ { 2 } - r = 36 + 4 r$$

I-solve ang r

$$r=-4$$

$$r=9$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

I-subtract ang 36 mula sa magkabilang dulo.

$$r^{2}-r-36=4r$$

I-subtract ang 4r mula sa magkabilang dulo.

$$r^{2}-r-36-4r=0$$

Pagsamahin ang -r at -4r para makuha ang -5r.

$$r^{2}-5r-36=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang r^{2}-5r-36 gamit ang formula na r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-5 ab=-36$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -5.

$$a=-9 b=4$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(r+a\right)\left(r+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(r-9\right)\left(r+4\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang r-9=0 at r+4=0.

$$r=9 r=-4$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

I-subtract ang 36 mula sa magkabilang dulo.

$$r^{2}-r-36=4r$$

I-subtract ang 4r mula sa magkabilang dulo.

$$r^{2}-r-36-4r=0$$

Pagsamahin ang -r at -4r para makuha ang -5r.

$$r^{2}-5r-36=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang r^{2}+ar+br-36. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-5 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -5.

$$a=-9 b=4$$

I-rewrite ang r^{2}-5r-36 bilang \left(r^{2}-9r\right)+\left(4r-36\right).

$$\left(r^{2}-9r\right)+\left(4r-36\right)$$

I-factor out ang r sa unang grupo at ang 4 sa pangalawang grupo.

$$r\left(r-9\right)+4\left(r-9\right)$$

I-factor out ang common term na r-9 gamit ang distributive property.

$$\left(r-9\right)\left(r+4\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang r-9=0 at r+4=0.

$$r=9 r=-4$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-subtract ang 36 mula sa magkabilang dulo.

$$r^{2}-r-36=4r$$

I-subtract ang 4r mula sa magkabilang dulo.

$$r^{2}-r-36-4r=0$$

Pagsamahin ang -r at -4r para makuha ang -5r.

$$r^{2}-5r-36=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -5 para sa b, at -36 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

I-square ang -5.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -36.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2}$$

Idagdag ang 25 sa 144.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Kunin ang square root ng 169.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±13}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -5 ay 5.

$$r=\frac{5±13}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na r=\frac{5±13}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 5 sa 13.

$$r=\frac{18}{2}$$

I-divide ang 18 gamit ang 2.

$$r=9$$

Ngayon, lutasin ang equation na r=\frac{5±13}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 13 mula sa 5.

$$r=-\frac{8}{2}$$

I-divide ang -8 gamit ang 2.

$$r=-4$$

Nalutas na ang equation.

$$r=9 r=-4$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-subtract ang 4r mula sa magkabilang dulo.

$$r^{2}-r-4r=36$$

Pagsamahin ang -r at -4r para makuha ang -5r.

$$r^{2}-5r=36$$

I-divide ang -5, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{5}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{5}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$r^{2}-5r+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{5}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$r^{2}-5r+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

Idagdag ang 36 sa \frac{25}{4}.

$$r^{2}-5r+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

I-factor ang r^{2}-5r+\frac{25}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(r-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Pasimplehin.

$$r-\frac{5}{2}=\frac{13}{2} r-\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

Idagdag ang \frac{5}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$r=9 r=-4$$