Lutasin ang q^2=q+1

$$q ^ { 2 } = q + 1$$

I-solve ang q

$$q = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1.618033989$$

$$q=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx -0.618033989$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-subtract ang q mula sa magkabilang dulo.

$$q^{2}-q=1$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo.

$$q^{2}-q-1=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -1 para sa b, at -1 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$q=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4}}{2}$$

Idagdag ang 1 sa 4.

$$q=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{5}}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -1 ay 1.

$$q=\frac{1±\sqrt{5}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na q=\frac{1±\sqrt{5}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 1 sa \sqrt{5}.

$$q=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na q=\frac{1±\sqrt{5}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{5} mula sa 1.

$$q=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$q=\frac{\sqrt{5}+1}{2} q=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-subtract ang q mula sa magkabilang dulo.

$$q^{2}-q=1$$

I-divide ang -1, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{1}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{1}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$q^{2}-q+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{1}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$q^{2}-q+\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}$$

Idagdag ang 1 sa \frac{1}{4}.

$$q^{2}-q+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$$

I-factor ang q^{2}-q+\frac{1}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(q-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Pasimplehin.

$$q-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} q-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Idagdag ang \frac{1}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$q=\frac{\sqrt{5}+1}{2} q=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$