Lutasin ang p^3=125

$$p ^ { 3 } = 125$$

I-solve ang p

$$p=5$$

Mga Hakbang ng Solution

I-subtract ang 125 mula sa magkabilang dulo.

$$p^{3}-125=0$$

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term -125 at hinahati ng q ang leading coefficient 1. Ilista ang lahat ng kandidato \frac{p}{q}.

$$±125,±25,±5,±1$$

Humanap ng ganoong root sa pamamagitan ng pagsubok sa lahat ng integer value, simula sa pinakamaliit ayon sa absolute value. Kung walang mahahanap na integer root, subukan ang mga fraction.

$$p=5$$

Sa Factor theorem, ang p-k ay isang factor ng polynomial para sa bawat root k. I-divide ang p^{3}-125 gamit ang p-5 para makuha ang p^{2}+5p+25. I-solve ang equation kung saan ang resulta ay katumbas ng 0.

$$p^{2}+5p+25=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 1 para sa a, 5 para sa b, at 25 para sa c sa quadratic formula.

$$p=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 25}}{2}$$

Magkalkula.

$$p=\frac{-5±\sqrt{-75}}{2}$$

Dahil ang square root ng isang negative number ay hindi tinutukoy sa real field, walang solution.

$$p\in \emptyset$$

Ilista ang lahat ng nahanap na solusyon.

$$p=5$$