Lutasin ang p^2-22p-23

$$p ^ { 2 } - 22 p - 23$$

I-factor

$$\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang p^{2}+ap+bp-23. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-22 ab=1\left(-23\right)=-23$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ang ganoon lang na pair ay ang system solution.

$$a=-23 b=1$$

I-rewrite ang p^{2}-22p-23 bilang \left(p^{2}-23p\right)+\left(p-23\right).

$$\left(p^{2}-23p\right)+\left(p-23\right)$$

Ï-factor out ang p sa p^{2}-23p.

$$p\left(p-23\right)+p-23$$

I-factor out ang common term na p-23 gamit ang distributive property.

$$\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}-22p-23=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

I-square ang -22.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-23\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -23.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+92}}{2}$$

Idagdag ang 484 sa 92.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{576}}{2}$$

Kunin ang square root ng 576.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±24}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -22 ay 22.

$$p=\frac{22±24}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na p=\frac{22±24}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 22 sa 24.

$$p=\frac{46}{2}$$

I-divide ang 46 gamit ang 2.

$$p=23$$

Ngayon, lutasin ang equation na p=\frac{22±24}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 24 mula sa 22.

$$p=-\frac{2}{2}$$

I-divide ang -2 gamit ang 2.

$$p=-1$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 23 sa x_{1} at ang -1 sa x_{2}.

$$p^{2}-22p-23=\left(p-23\right)\left(p-\left(-1\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$p^{2}-22p-23=\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$

I-evaluate

$$\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$