Lutasin ang p^2+14p-15

$$p ^ { 2 } + 14 p - 15$$

I-factor

$$\left(p-1\right)\left(p+15\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang p^{2}+ap+bp-15. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=14 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -15.

$$-1,15 -3,5$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 14.

$$a=-1 b=15$$

I-rewrite ang p^{2}+14p-15 bilang \left(p^{2}-p\right)+\left(15p-15\right).

$$\left(p^{2}-p\right)+\left(15p-15\right)$$

I-factor out ang p sa unang grupo at ang 15 sa pangalawang grupo.

$$p\left(p-1\right)+15\left(p-1\right)$$

I-factor out ang common term na p-1 gamit ang distributive property.

$$\left(p-1\right)\left(p+15\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}+14p-15=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$p=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

I-square ang 14.

$$p=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-15\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -15.

$$p=\frac{-14±\sqrt{196+60}}{2}$$

Idagdag ang 196 sa 60.

$$p=\frac{-14±\sqrt{256}}{2}$$

Kunin ang square root ng 256.

$$p=\frac{-14±16}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na p=\frac{-14±16}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -14 sa 16.

$$p=\frac{2}{2}$$

I-divide ang 2 gamit ang 2.

$$p=1$$

Ngayon, lutasin ang equation na p=\frac{-14±16}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 16 mula sa -14.

$$p=-\frac{30}{2}$$

I-divide ang -30 gamit ang 2.

$$p=-15$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 1 sa x_{1} at ang -15 sa x_{2}.

$$p^{2}+14p-15=\left(p-1\right)\left(p-\left(-15\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$p^{2}+14p-15=\left(p-1\right)\left(p+15\right)$$

I-evaluate

$$\left(p-1\right)\left(p+15\right)$$