Lutasin ang n^2-4019n+2009^2=0

$$n ^ { 2 } - 4019 n + 2009 ^ { 2 } = 0$$

I-solve ang n

$$n = \frac{3 \sqrt{893} + 4019}{2} \approx 2054.324658392$$

$$n = \frac{4019 - 3 \sqrt{893}}{2} \approx 1964.675341608$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Kalkulahin ang 2009 sa power ng 2 at kunin ang 4036081.

$$n^{2}-4019n+4036081=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -4019 para sa b, at 4036081 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{\left(-4019\right)^{2}-4\times 4036081}}{2}$$

I-square ang -4019.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{16152361-4\times 4036081}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 4036081.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{16152361-16144324}}{2}$$

Idagdag ang 16152361 sa -16144324.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{8037}}{2}$$

Kunin ang square root ng 8037.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±3\sqrt{893}}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -4019 ay 4019.

$$n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 4019 sa 3\sqrt{893}.

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 3\sqrt{893} mula sa 4019.

$$n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2} n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Kalkulahin ang 2009 sa power ng 2 at kunin ang 4036081.

$$n^{2}-4019n+4036081=0$$

I-subtract ang 4036081 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$n^{2}-4019n=-4036081$$

I-divide ang -4019, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{4019}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{4019}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$n^{2}-4019n+\left(-\frac{4019}{2}\right)^{2}=-4036081+\left(-\frac{4019}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{4019}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$n^{2}-4019n+\frac{16152361}{4}=-4036081+\frac{16152361}{4}$$

Idagdag ang -4036081 sa \frac{16152361}{4}.

$$n^{2}-4019n+\frac{16152361}{4}=\frac{8037}{4}$$

I-factor ang n^{2}-4019n+\frac{16152361}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{4019}{2}\right)^{2}=\frac{8037}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(n-\frac{4019}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8037}{4}}$$

Pasimplehin.

$$n-\frac{4019}{2}=\frac{3\sqrt{893}}{2} n-\frac{4019}{2}=-\frac{3\sqrt{893}}{2}$$

Idagdag ang \frac{4019}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2} n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$